Bestimmen von nullstellen .

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion mit der Gleichung h(x) = x^2
a) Die Funktion h∗(x) entsteht durch:
- Verschiebung des Funktionsgraphen entlang der x-Achse in negative Richtung um 1 Einheit
- Verschiebung um 2 Einheiten entlang der y-Achse
- Streckung um den Faktor 3
- Spiegelung an der x-Achse
Wie lautet h∗(x)?
b) Berechne die Nullstellen und den Schnittpunkt mit der y-Achse von h∗(x).
c) Bestimme den Scheitelpunkt von h∗(x).
d) Gib den Definitions- und den Wertebereich von h∗(x) an.
e) Berechne an welchen Stellen x die Funktion h∗(x) den Funktionswert -18 hat.
f) Berechne den Funktionswert von h∗(x) an der Stelle x= −3.

Problem/Ansatz:

Problem ist Aufgabe b mein Lehrer hat was anderes als ich würde ja aber er ist nicht erreichbar und ich schreibe Freitag eine Klausur darüber. Könnt auch den Rest machen bitte

Answer 1

Für b), löse die Gleichung h∗(x) = 0 und berechne h * (0).

Wenn dein Lehrer da eine andere Lösung hat als du, dann liegt das daran dass

• dein Lehrer sich bei der Bestimmung von h∗(x) vertan hat, oder
• du dich bei der Bestimmung von h∗(x) vertan hast, oder
• dein Lehrer sich beim Lösen der Gleichung vertan hat, oder
  
• du dich beim Lösen der Gleichung vertan hast.

c) Bestimme den Scheitelpunkt von h∗(x).

Der Scheitelpunkt macht die gleiche Transformation mit, wie jeder andere Punkt der Funktion. Das heißt er wird gegenüber des Scheitelpunktes von h

1. entlang der x-Achse in negative Richtung um 1 Einheit verschoben,
2. um 2 Einheiten entlang der y-Achse verschoben,
3. um den Faktor 3 gestreckt,
4. an der x-Achse gespiegelt.

Tipp. Der Scheitelpunkt von h ist (0|0).

d) Gib den Definitions- und den Wertebereich von h∗(x) an.

Definitionsbereich ist ℝ, außer es gibt Gründe warum bestimmte Zahlen nicht im Definitionsbereich sind. Oft vorkommende Gründe, Zahlen aus dem Definitionsbereich zu entfernen, sind:

• Man kann nicht durch 0 teilen.
• Man kann aus negativen Zahlen keine Quadratwurzel ziehen.
• Man kann nur aus positiven Zahlen den Logarithmus ziehen.

Wertebereich ist

• die Menge der reellen Zahlen, die mindestens so groß wie die y-Koordinate des Scheitelpunktes sind, falls die Parabel nach oben geöffnet ist, oder
• die Menge der reellen Zahlen, die höchstens so groß wie die y-Koordinate des Scheitelpunktes sind, falls die Parabel nach unten geöffnet ist.

e) Berechne an welchen Stellen x die Funktion h∗(x) den Funktionswert -18 hat.

Löse die Gleichung h * (x) = -18.

f) Berechne den Funktionswert von h∗(x) an der Stelle x= −3.

Berechne h * (-3).

Comments

Viel Danke für deine Mühe aber für Aufgabe b brauche ich eine Gleichung

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Die Gleichung habe ich dir genannt. Die ist natürlich nur dann hilfreich, wenn du h * (x) kennst. Was hast du da raus?

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Sie steht oben ,, Gegeben sei die Funktion mit der Gleichung h(x)=x^2“ und dann soll man Aufgabe b lösen

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Nein, h * (x) steht nicht oben. Oben steht nur h(x).

h * (x) bekommt man, indem man die in Teilaufgabe a) genannten Transformationen auf h anwendet. Hast du das gemacht? Falls ja, was hast du raus?

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-3(x+1)^2 +2 das hab ich raus

-3(x+1)^2 -6 das hat mein Lehrer raus

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Dein Lehrer hat recht.

Nach der Verschiebung um zwei nach oben bekommt man

        \(\left(x+1\right)^{2}+2\).

Streckung mit dem Faktor 3 liefert dann

        \(3 \left(\left(x+1\right)^{2}+2\right)\),

weil du den gesamten Funktionsterm strecken musst. Das lässt sich dann ausmultiplizieren zu

        \(3 \left(x+1\right)^{2}+6\).

Auch die Spiegelung an der x-Achse musst du wieder auf den gesamten Funktionsterm anwenden, also

        \(-\left((3 \left(x+1\right)^{2}+6\right)\)

was dann zu

        \(-3 \left(x+1\right)^{2}-6\)

aufgelöst werden kann.

Answer 2

Dein Lehrer hat recht

y = x^2

- Verschiebung des Funktionsgraphen entlang der x-Achse in negative Richtung um 1 Einheit

y = (x - 1)^2

- Verschiebung um 2 Einheiten entlang der y-Achse

y = (x - 1)^2 + 2

- Streckung um den Faktor 3

y = 3 * ((x - 1)^2 + 2)

- Spiegelung an der x-Achse

y = -3 * ((x - 1)^2 + 2)

Vereinfachen

y = -3 * (x - 1)^2 - 6

Comments

Eine Frage hätte ich noch muss man bei der Streckung mit den Faktor drei die +2 mit in die Klammern machen das wäre dann alles

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Eine Frage hätte ich noch muss man bei der Streckung mit den Faktor drei die +2 mit in die Klammern machen das wäre dann alles

Ja. Beachte das es einen Unterschied gibt, ob man die Funktion erst streckt und dann verschiebt oder erst verschiebt und dann streckt.

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Also wenn ich es erst Strecke und dann verschiebe ohne  Klammern und wenn ich es erste verschiebe und dann Strecke mit Klammern??

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Genau. Mache das auch ruhig mal grafisch, um dir den Unterschied zu verdeutlichen.

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Vielen vielen Danke und Gute Nacht

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Gute Nacht. Ich hoffe, du kannst jetzt auch ruhig schlafen, nachdem dein Problem geklärt ist. Viel Erfolg bei der Klausur.