Berechnen Sie die maximale Steigung des Graphen von f(x) = -1/1000x3+1/50x2-1/20x+0,9 im Intervall [0 ; 6].

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die maximale Steigung des Graphen von f(x) = -1/1000x³+1/50x²-1/20x+0,9 im Intervall [0 ; 6].

Problem/Ansatz:

Es gibt keine Wendestelle in diesem Intervall. Deswegen weiß ich nicht wie man das Maximum der 1. Ableitung anders berechnen kann.

Answer 1

schau die den Graphen an und überlege, wo die Steigung im Intervall am größten ist.

Comments

Das dachte ich mir schon, jedoch sollen wir explizit das berechnen. Aber trotzdem danke

Answer 2

f(x) = - 1/1000·x^3 + 1/50·x^2 - 1/20·x + 0.9

f'(x) = - 3/1000·x^2 + 1/25·x - 1/20

f''(x) = 1/25 - 3/500·x = 0 --> x = 20/3 = 6.667

Damit kann es also nur ein Randmaxima geben.

f'(0) = -0.05

f'(6) = 0.082

Die maximale Steigung ist an der Stelle 6 und beträgt 0.082.

Comments

Danke! Reicht das als Rechnung beispielsweise fürs Abi? (bin grad in der Vorbereitung und das war eine alte Abiaufgabe)

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Ja. Mir würde das so langen. Sprecht das aber gerne mit eurem Lehrer ab, denn der wird eure Arbeiten korrigieren und bepunkten.

Answer 3

Es gibt keine Wendestelle in diesem Intervall.

Ja, aber kurz danach:

f ''(x) =0

-6/1000x +1/25 = 0

-6x+40 = 0

x= 40/6 = 6 2/3

Also müsste das Maximum in D bei 6 liegen und nimmt dann weiter zu.

Comments

Also müsste das Maximum in D bei 6 liegen und nimmt dann weiter zu.

Beachte, dass du die Schlussfolgerung nicht aufgrund deiner Rechnung treffen kannst.