Bestimmen Sie, für welchen Wert des Parameters a 0 die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche …

Question

Aufgaben:

Bestimmen Sie, für welchen Wert des Parameters a > 0 die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche den Inhalt A hat.
d） f（x） =x^3
g（x）=a^2x
A =4

Problem/Ansatz:

Können Sie bitte diese Aufgabe lösen ich komme nd weiter

Comments

Gilt wirklich

g(x)=\(a^{2x}\)?

Oder ist es doch eher g(x)=a²·x?

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oh tut mir leid,es ist:a^2•x

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s.u. meine Antwort

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1. Setze f(x) = g(x). Die Gleichung hat die Lösungsmenge {0,a}. D.h. du musst dein Integral von den Grenzen 0 bis a bilden.

2. Zuerst einmal bildest du deine Differenzfunktion f-g. Also (f-g)(x) = f(x) - g(x).

Dann setze das Integral (0 bis a) von (f(x)-g(x)) und berechne es, indem du zuerst diese Differenzfunktion integrierst zu der Stammfunktion und dann die obere Grenze a und untere Grenze 0 einsetzen und die Werte subtrahieren. Dann hast du ein Wert, welcher von a abhängig ist. Nun weisst du, das das Integral 4 sein soll, wegen A = 4, also setzt du das ganze gleich 4 und löst nach a auf.

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Die Lösungsmenge der Gleichung stimmt nicht.

Answer 1

\(f(x)=x^3\)      \(g(x)=a^2\cdot x\)     \(A=4\)     \(a>0\)

Schnittpunkte:

\(x^3=a^2\cdot x\)    

\(x^3-a^2\cdot x=0\)

 \(x(x^2-a^2)=0\) 

\(x_1=0\)

\(x_2=a\)

\(x_3=-a\)

Differenzfunktion:

\(d(x)=a^2\cdot x-x^3\)

\(4=\int\limits_{0}^{a}(a^2\cdot x-x^3)dx=[\frac{1}{2}a^2 \cdot x^2-\frac{1}{4}x^4]_{0}^{a}\\=[\frac{1}{2}a^4-\frac{1}{4}a^4]-[0]=\frac{a^4}{4}\)

\(16=a^4\)

\(a=2\)

Comments

Das ist nur die halbe Fläche. Die Graphen schließen zwei Flächen ein.