Hallo zusammen ich habe mich heute an einer Aufgabe versucht bin aber einfach nicht auf die Lösung gekommen könnte mir jemand von euch helfen?
Eine Norm auf Rn
ist eine Abbildung ||.|| : Rn → [0, ∞) fuer die die Eigenschaften Definitheit,
Multiplikativitaet und Dreiecksungleichung wie bei der euklidischen Norm gelten.
Eine Teilmenge K ⊂ Rn heisst konvex, falls
x, y ∈ K ⇒ (1 − t)x + ty ∈ K fuer jedes t ∈ [0, 1].
(a) Sei ||.|| eine Norm. Zeige, dass der abgeschlossene Ball B1(0) = {x ∈ Rn
: ||x|| ≤ 1} konvex ist.
(b) Sei K ⊂ Rn kompakt und konvex, es gelte K = −K und 0 ∈ K˚. Zeige, dass es eine Norm ||.||K auf
Rn gibt, so dass K = B1(0) in dieser Norm gilt.
Das ist die komplette Aufgabe. Den Teil a) habe ich problemlos Lösen können bei Teil b) bräuchte ich aber Hilfe
