Aufgabe:
Für \( a \in \mathbb{R} \) sei die Funktion \( f_{a}:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R} \) gegeben durch
\( f_{a}(x)=\left\{\begin{array}{ll} \log (x)+\frac{x^{3}+x^{2}-x-1}{x-1}, & \text { falls } x>1 \\ \frac{a}{x^{2}+2} & \text { falls } x \leq 1 \end{array}\right. \)
Bestimmen Sie für welche \( a \in \mathbb{R} \) die Funktion \( f_{a} \) stetig ist.
Problem/Ansatz:
In der folgenden Aufgabe soll ich ein a bestimmtes für das die Funktion stetig ist. Ich hätte mir gedacht dass ich die beiden Funktionen gleich stelle und anschließend nach a auflöse. Da ich jedoch in meiner ersten Funktion 0 rausbekomme, bin ich mir unsicher ob ich hier nicht ein anderes Verfahren benutzen müsste.
Vielen Dank im voraus