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Aufgabe:

Es sei a ∈ℝ und f:ℝ2 →ℝ sei definiert durch

f(x₁,x₂) = für (x₁,x₂) ≠ (0,0) ist (x₁2*x₂2)/(x₁2+x₂2)

              für (x₁,x₂) = (0,0) ist a

Für welche Wahl a∈ℝ ist f stetig? Begründen Sie


Problem/Ansatz:

Wie gehe ich bei so einer Aufgabe vor? Ich weiß nicht wo ich anfangen soll.

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Ein Anfang könnte wie folgt aussehen: Für alle \((x_1,x_2)\in\mathbb R\times\mathbb R\) mit \((x_1,x_2)\ne(0,0)\) gilt$$\qquad\left(x_1^2+x_2^2\right)^2=x_1^4+2x_1^2x_2^2+x_2^4\ge x_1^2x_2^2\\\iff x_1^2+x_2^2\ge\frac{x_1^2x_2^2}{x_1^2+x_2^2}=\lvert f(x_1,x_2)\rvert.$$

1 Antwort

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hallo

in jeder Umgebung von (0,0) kannst du x1=rcos(t),  x2=rsin(t) setzen dann hast du r^4*sin^2(t)cos^2(t)/r^2 für r gegen 0, der GW ist unabhängig von t,  daraus dann a.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

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