Für welches a ist f stetig?

Question

Aufgabe:

Es sei a ∈ℝ und f:ℝ² →ℝ sei definiert durch

f(x₁,x₂) = für (x₁,x₂) ≠ (0,0) ist (x₁²*x₂²)/(x₁²+x₂²)

              für (x₁,x₂) = (0,0) ist a

Für welche Wahl a∈ℝ ist f stetig? Begründen Sie

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich bei so einer Aufgabe vor? Ich weiß nicht wo ich anfangen soll.

Comments

Ein Anfang könnte wie folgt aussehen: Für alle \((x_1,x_2)\in\mathbb R\times\mathbb R\) mit \((x_1,x_2)\ne(0,0)\) gilt$$\qquad\left(x_1^2+x_2^2\right)^2=x_1^4+2x_1^2x_2^2+x_2^4\ge x_1^2x_2^2\\\iff x_1^2+x_2^2\ge\frac{x_1^2x_2^2}{x_1^2+x_2^2}=\lvert f(x_1,x_2)\rvert.$$

Answer 1

hallo

in jeder Umgebung von (0,0) kannst du x1=rcos(t),  x2=rsin(t) setzen dann hast du r^4*sin^2(t)cos^2(t)/r^2 für r gegen 0, der GW ist unabhängig von t,  daraus dann a.

Gruß lul