Komplexe Zahlen z = 4i / (1+i) umformen?

Question

z = 4i   /   (1+i)

ich komme auf :   z = 4i  * (1+i)^-1     =   4i + 4

 

aber wolframalpha sagt   2 i   +2           ............ und das ist nicht das gleiche ???

 

Bitte um eure Hilfe

Answer 1

Hi,

Du kannst nicht einfach ausklammern! Du hast ja en negativen Exponenten. Denke an die binomische Formel!


Hier lautet das Stichwort dritte binomische Formel:


z = (4i)/(1+i) = (4i(1-i))/2 = (4i+4)/2 = 2i+2


Grüße

Answer 2

$$(1+i)^{-1}= \frac{1 \cdot (1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{1-i}{2}$$

Answer 3

 

ich kenne mich mit komplexen Zahlen nicht besonders gut aus, aber ich denke, folgende Rechnung stimmt:

 

z = 4i / (1 + i) | Erweitern mit (1 - i)

= 4i * (1 - i) / [ (1 + i) * (1 - i) ] | 3. Binomische Formel

= (4i - 4i²) / (1 - i²)

= (4i + 4) / (1 + 1)

= (4i + 4) / 2

= 2i + 2

 

Besten Gruß