Zeigen Sie, dass die von f induzierte 1-Form ωf =∑d i=1 fi dxi exakt ist.

Question

Aufgabe:

Sei f : R^d \ {0} → R^d ein Zentralfeld gegeben durch
f(x) := ϕ(∥x∥) x
mit stetigem ϕ : (0, ∞) → R.
Zeigen Sie, dass die von f induzierte 1-Form ωf =∑d i=1 fi dxi exakt ist.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand einen Ansatz geben?

Comments

Was jetzt genau der Formulierung mit Differentialformen geschuldet ist, weiß ich nicht. Aber es geht doch darum, dass dieses Feld ein Potential besitzt - oder? Wenn es ein Zentralfeld ist, gibt es einen naheliegenden Ansatz für ein solches Potential.