Sollte man nicht bei der 2 Gleichung Mal -1 rechnen damit man das x dann eliminieren kann?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz: W

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}I: 22 x+3 y=11 \\ I: 22 x-4 y=9\end{array} \)

… Sollte man nicht bei der 2 Gleichung Mal -1 rechnen damit man das x dann eliminieren kann?

Comments

Im Additionsverfahren ist das Subtraktionsverfahren enthalten.

a- b = a+(-b)

subtrahieren = "Gegenterm" addieren

Answer 1

Das kann man machen und ist sicherlich auch eine sinnvolle Maßnahme. Aber in der Mathematik gibt es kein "soll" oder "muss", weil es immer viele Wege gibt, die zum Ziel führen.

Answer 2

Den gleichen Effekt hast du, wenn du ohne Umwege

Gleichung 2 minus Gleichung 1

rechnest.

Answer 3

Natürlich kann man eine Gleichung mit -1 multiplizieren und dann die Gleichungen addieren. Bedenke aber, dass das Subtrahieren der Gleichungen genau das gleiche bringt, denn

a + (-1·b) = a - b

Bei dir also

22x + 3y = 11
22x - 4y = 9

I - II (Erste Gleichung minus zweite Gleichung)

22x - 22x + 3y - (-4y) = 11 - 9
7y = 2
y = 2/7

Jetzt noch x ausrechnen

22x + 3·2/7 = 11 --> x = 71/154

PS: Wie du evtl. bemerken wirst, ist es auch egal, ob man von der zweiten Gleichung die erste subtrahiert oder von der Ersten die Zweite. Ich habe es oben so gemacht, damit man möglichst positive Vorzeichen hat, weil vielen Schülern das Rechnen mit negativen Vorzeichen schwerer fällt.