Steigung an einem Punkt berechnen

Question

Aufgabe:

Berechen Sie die Steigung an der Stelle x₀

f(x) = x^2 + 4x +7        x₀ = -2

Problem/Ansatz:

Kann mit da jemand bitte Helfen, in der Lösung kommt 0 raus, ich komm nicht weiter

Comments

Wobei soll man Dir denn helfen, wenn Du die Lösung schon hast?

Leite die Funktion ab und setze x = -2 in die Ableitung ein.

Oder zeichne den Graphen auf und suche den Scheitelpunkt, dort ist die Steigung = 0.

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Wenn man die Steigung an einem Gewissen Punkt sucht kann mann dann immer die 2te Abteilung machen und dann x einsetzen in in die Ableitung?

Also brauche ich garnicht den Differenzialquotient und Differenzenqutient?

@döschwo

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Nicht die zweite Ableitung, sondern die erste.

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Stimmt die erste, für was braucht man dann den Differenzialquotient und Differenzenqutient ist das dann einfach eine andere Methode?

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Differentialquotient = Steigung (der Tangente) = Ableitung

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Differentialquotient = Steigung (der Tangente) = Ableitung

Noch eine kurze Frage

Wenn in der Aufgabenstellung steht berechen sie die Steigung an einem bestimmten Punkt mithilfe des Differentialquotienten.

Und du hast ja geschrieben

Differentialquotient = Steigung (der Tangente) = Ableitung

Dann kann ich einfach die 1 Ableitung bilden und muss dann nicht so machen wie gTT2 mit h und den ganzen Klammern.?

@döschwo @Apfelmännchen

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Ja. Aber es gibt hier keinen gTT2. Der Benutzer ggT22 hat es gemacht "mit h und den ganzen Klammern" weil Du geschrieben hast "Ableitung haben wir nicht".

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Ja.

Nein! Wenn in der Aufgabe steht mit dem Differentialquotienten, dann reicht es sicherlich nicht, einfach die Ableitung zu nutzen.

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Aber wie Döschwo geschrieben hat

Differentialquotient = Steigung (der Tangente) = Ableitung ?

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Ja, das ist der mathematische Zusammenhang. Die Ableitung wird über den Differentialquotienten definiert. Wenn man in der Aufgabe explizit steht, dass die Steigung über den Differentialquotienten berechnet werden soll, dann reicht es nicht, einfach die Ableitung zu berechnen und den Wert einzusetzen.

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Wenn man in der Aufgabe explizit steht, dass die Steigung über den Differentialquotienten berechnet werden soll,

Komischer Nebensatz. Wer ist man?

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Du hattest recht, habe auf die 6 Punkte Frage 0 Punkte bekommen weil ich das mit der Ableitung gemacht habe...

Nächstes mal hör ich mal lieber auf dich....

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Falls es für eine bessere Note eine Rolle spielt und dein Ergebnis stimmt: Man sollte zumindest einen Punkt für ein richtiges Ergebnis bekommen, auch wenn der Rechenweg nicht der gewünschte war.

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Das mit dem Differentialquotienten stand zunächst gar nicht in der Frage, deshalb meine Antwort. Und der Spruch einer hier ungenannt bleiben sollenden jungen Person an einen eigentlich netten Mathelehrer "Sie sagen mir was ich ausrechnen soll und ich sage, wie ich das mache" ist nicht wirklich empfehlenswert. Reibt er mir heute noch gelegentlich unter die Nase. Er hatte damals aber die Punkteabzüge gestrichen.

Answer 1

f '(x) = 2x+4

f '(-2) =  2*(-2)+4 = -4+4 = 0

Es ist der Scheitel der Parabel, ein Minimum, da f ''(-2) = 2

x^2+4x+7 = x^2+4x+2^2-2^2+7 = (x+2)^2 +3

S(-2/3)

Comments

Wie würde man das mit dem Differenzialquotienten formel machen, Ableitungen haben wir nicht?

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((-2+h)^2+4(-2+h)+7 -(-2)^2-4(-2)-7))/ h = ...

= h^2/h = h

lim (h->0) = 0

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Deine Lösung ist aber einfacher funktioniert das immer wenn man die Steigung an einem Punkt sucht?

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Wenn man das Ableiten kennt, macht man das so. Es ist der schnellste Weg und ersetzt bei der Scheitelbestimmung die quadratische Ergänzung.

x= -2 ist hier zufällig die Scheitelstelle.

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Die Information, dass man das über den Differentialquotienten machen soll, ist hier wesentlich. Diese Antwort löst also die eigentliche Aufgabe nicht. Deswegen sind Aufgaben immer vollständig anzugeben.

Answer 2

\(f(x) = x^2 +4x +7 \) an der Stelle \(x=-2\)

\(f'(x) = 2x +4 \)

\(f'(-2) = 2\cdot (-2) +4=0 \)

\(f´(x)=\lim\limits_{h\to0}\frac{(x+h)^2+4(x+h)+7-(x^2+4x+7)}{h}\\=\lim\limits_{h\to0}\frac{x^2+2hx+h^2 +4x+4h+7-x^2-4x-7}{h}\\=\lim\limits_{h\to0}\frac{2hx+h^2 +4h}{h}\\=\lim\limits_{h\to0}2x+h +4\\=2x+4\)

\(f´(-2)=2\cdot (-2)+4=0\)

Answer 3

$$f(x) = x^2 + 4x + 7 \newline \text{Sekantensteigung m} \newline m = \frac{f(-2 + h) - f(-2)}{h} \newline m = \frac{(-2 + h)^2 + 4(-2 + h) + 7 - ((-2)^2 + 4(-2) + 7)}{h} \newline m = \frac{4 - 4h + h^2 -8 + 4h + 7 - (4 - 8 + 7)}{h} \newline m = \frac{h^2 + 3 - 3}{h} \newline m = \frac{h^2}{h} \newline m = h \newline \text{für h → 0} \newline m = 0$$