Skalarmultiplikation - auf Parallelität prüfen

Question

habe eine Frage zum Vektorenvideo Skalarmultiplikation.

Ist bei der Skalarmultiplikation immer *2 wenn ich zwei Gleichungen in einem 3 dimensionalen Koordinatensystem auf Parallelität prüfen will oder gehen da auch alle anderen zahlen?  

Answer 1

Zwei vom Nullvektor verschiedene Vektoren a und b sind genau dann parallel, wenn es einen Skalar (also eine reelle Zahl) s ≠ 0 gibt, so dass gilt:

s * a = b

s kann dabei eine beliebige Zahl (außer 0) sein.

 

Wenn die Vektoren a = ( x_a | y_a )  und b = ( x_b | y_b ) parallel sind, dann ergibt sich s, indem man die sich entsprechenden Komponenten von a und b durch einander dividiert, also:

s = x_b / x_a

und

s = y_b / y_a

Beide Divisionen ergeben genau dann denselben Wert, wenn die Vektoren parallel sind.
Das bedeutet im Umkehrschluss: Ergeben beide Divisionen verschiedene Werte, dann sind a und b nicht parallel.