Beispiele für Logarithmisch und linear konvergente Reihen

Question

Aufgabe:

Hallo alle zusammen!

Ich suche Beispiele für logarithmisch konvergente und linear konvergente Reihen. Kann mir da jemand behilflich sein?

Für logarithmisch konvergente Folgen/Reihen gilt

$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{s_{n+1}-s}{s_{n}-s}=1$$

und für linear konvergente Folgen/Reihen gilt

$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{s_{n+1}-s}{s_{n}-s}=\rho,$$

wobei $$0<\lvert \rho\lvert <1.$$

Vielen Dank im voraus!

Comments

Probier evtl. mal folgende Reihen:

$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n \log n}$$

$$\sum_{n=0}^{\infty} \left( \frac{1}{2} \right)^n$$

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https://www.spektrum.de/lexikon/mathematik/logarithmische-reihe/6874

https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmisches_Konvergenzkriterium

https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzgeschwindigkeit