Berechnen Sie die in der folgenden graphischen Darstellung grau schraffierte Fläche, die von den Funktionen

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die in der folgenden graphischen Darstellung grau schraffierte Fläche, die von den Funktionen
f(x) = x³ - 3x - 1 und g(x) = -x - 1 

eingeschlossen wird.

Problem/Ansatz:

Ich habe bis jetzt diese folgende Rechnung soweit berechnen können. Ich komme ab da nicht mehr weiter. Ich darf während der Prüfung keine Taschenrechner anwenden und wäre dankbar wie ich mit den Wurzelwerten umgehen kann.

Text erkannt:

(1) Schmittstule: Gleconcetzen:
\( \begin{array}{ll} f(x)=x^{3}-3 x-1 \quad g(x)=-x-1 & \\ x^{3}-3 x-1=-x-1 & 1+x \\ x^{3}-2 x-1=-1 & 1+1 \\ x^{3}-2 x=0 & \end{array} \)
(2) Nwistelle:
\( \begin{array}{l} x^{3}-2 x \Rightarrow x\left(x^{2}-2\right) \\ x_{1}=+\sqrt{2} \\ x=0 \quad x^{2}-2=0 \quad 1+2 \\ x_{2}=0 \\ x^{2}=2 \quad 1 \pm \sqrt{7} \\ x_{3}=-\sqrt{2} \\ \end{array} \)
(3) Integral berchnen
\( \begin{aligned} & \left(x^{3}-3 x-1\right)-(-x-1) \\ = & x^{3}-3 x-1+x+1 \\ = & \frac{x^{3}-2 x}{\overline{\text { 11. Jul i } 2016}} \end{aligned} \)
11. Juli 2016

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Zunächst mal solltest du dir die Antwort von nudger durchlesen

x^4 = (x^2)^2

Hier kannst du für x natürlich eine Wurzel einsetzen. Durch das erste quadrieren hebt sich genau die Wurzel auf.

Ansonsten kannst du in deiner Stammfunktion c = 0 setzen. Es langt heir eine beliebige Stammfunktion zu nehmen.

Ansonsten brauchst du nur eine der symmetrischen Flächen nehmen und die mal 2 nehmen.

Damit ergibt sich die einfache Rechnung

A = 2·|D(√2) - D(0)| = 2·|(1/4·2^2 - 2) - (0)| = 2 FE

Answer 2

Soweit alles gut. Wo ist jetzt das Problem mit den Wurzeln? \((\sqrt2)^4\) ohne TR auszurechnen sollte kein Problem darstellen - nutze Potenzrechenregeln. \((\sqrt2)^2\) geht doch auch, oder?