Wasserbeckenmaße berechnen

Question

Ein Wasserbecken im Ferienclub ist im oberen Bereich rechteckig. Der untere Teil, in dem eine Poolbar geplant ist, wird begrenzt durch die Funktion f(x)= -10x*e hoch -x-1 . 1LE=10m

a) Wie lang ist der rechte Beckenrand? Zeigen Sie, dass der obere Beckenrand ca.4,6 m lang ist.

b) An welcher Stelle ist die vertikale Ausdehnung des Beckens am größten?

c)Wie viele Quadratmeter Fliesen werden für den Beckenrand benötigt?   Zeigen Sie zunächst, dass die Funktion F(x)= 10(x+1)*e hoch -x-1 Stammfunktion von f ist.

Ihr würdet mir echt helfen :o wäre lieb, wenn ihr das kleinschrittig und mit Erklärung machen würdet :) schonmal danke :)

Comments

f(x)= -10x*e hoch -x-1

Ich komme mit der Funktion nicht klar.

minus 10  mal e hoch ( -x-1 ) ?

Das gibt keinen vernünftigen Rand eines Pools.

mfg Georg

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Hier ist die Aufgabe mit Bild, ich hoffe das hilft euch weiter :)

Answer 1

Auch hier fehlt eine Aussagekräftige Skizze.

Comments

die Skizze ist jetzt da :)

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@Mathecoach: So etwas bitte als Kommentar. Die Frage sieht nun schon beantwortet aus...

Answer 2

Mit Skizze wird die Aufgabe doch klarer.
Es zieht sich allerdings eine Fehlinformation
durch die gesamte Aufgabe. LE = 10 m.
Wenn dies stimmt wäre die obere Länge 46 m
und nicht 4.6 m.
Falls die Aufgabe im Unterricht gestellt wurde
mußt du einmal nachfragen.

Bei wie lang ist der Beckenrand rechne ich den
Funktionswert bei x = 4 aus. Dieser ist -0.27.
Länge = 4 + 0.27
ZeigenSie, dass...
Das genaue ausrechnen ist nur schwer möglich.
Man nímmt das Ergebnis 4.6, der linke x-Wert ist
-0.6. Dieser in die Funktion eingesetzt ergibt ungefähr
4. Damit ist der Nachweis erbracht.
b.) Frage nach dem Minimum der Funktion f.
Dies ist bei x = 1.
c.) Stammfunktion F ( x ) ableiten ergibt f ( x ).
Fläche links : F ( 0 ) - F ( -0.6 )
Fläche rechts : F ( 4 ) - F ( 0 )
Beide Flächen absolut setzen und addieren.

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg

Comments

Fehlt beim Flächeninhalt bei c) dann nicht noch das Rechteck im 1. Quadranten?

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Durch die zunächst fehlende Skizze sind einige Mißverständnisse entstanden.
Offensichtlich soll links eine Länge von 0.6 m
für den oberen Beckenrand angenommen
werden.
Zunächst muß die Fläche unterhalb der
Kurve links berechnet werden.
∫ f ( x ) dx zwischen 0 und -0.6 = ca 1.
Die Fläche oberhalb ist dann
0.6 * 4 minus 1 = 1.4

Der rechte Teil unterhalb der Kurve ist
∫ f (x ) dx zwischen 0 und 4 ist = -3.34
Als Fläche | -3.34 | = 3.34

Die Rechteckfläche im 1.Quadranten
ist 4 * 4 = 16

1.4 + 3.34 + 16 = 20.74 FE
20.74 * 100 = 20 740 m^2

So. Ich hoffe ich habe jetzt alles richtig.

mfg Georg

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Wie kommst du auf 1,4? Wieso bleibt es nicht bei 1. nach meiner Berechnung kommt auch 1 raus, aber du hast anscheinend noch weiter gerechnet

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Ich meine noch eine Fehler bei mir entdeckt
zu haben.
Im 2 Quadraten ist die Fläche UNTERHALB
der Kurve gleich 1
Das gedachte Recheck ist 0.6 * 4 = 2.4
Der Pool ist aber die Fläche OBERHALB
der Kurve.

Diese ist 2.4 minus 1 = 1.4.

Richtig oder falsch ?

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Also auf der Abbildung befindet sich die Fläche nur Überhänge der Kurve. Kann man denn mit dem integral nur die Fläche unterhalb einer Kurve bestimmen?

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Mit einem Integral wird die Fläche der Kurve bis zur x-Achse berechnet.

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Stimmt, deswegen in dem Falle die Fläche die unterhalb der eigentlichen Kurve liegt richtig? Also ist 1 nur die „untere“ Seite des gedachten Rechtecks?

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Hier die Skizzen.

Links ist ∫ f (x ) dx zwischen -0.6 und null.

Links : Rechteck -0.6 * 4 minus
∫ f (x ) dx zwischen -0.6 und null

sowie
∫ f (x ) dx zwischen 0 und 1.1
( die Fläche geht bis 4 weiter )

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Bedeutet das für den Flächeninhalt von 0 bis 4, dass ich auch dort erst ein gesuchtes Rechteck brauche? Die Kurve auf meiner Abbildung geht wieder nach rechts oben (von deiner rechten Skizze aus).

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Der rechte Teil oberhalb der Kurve ist
∫ f (x ) dx zwischen 0 und 4 ist = -3.34
Als Fläche | -3.34 | = 3.34

Die Rechteckfläche im 1.Quadranten
ist 4 * 4 = 16

1.4 + 3.34 + 16

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Okay so hatte ich das auch, danke! Also recht es beim rechten Teil, ganz normal das integral von 0-4 zu nehmen und nicht beim linken Teil, das Rechteck zu denken und dann davon abzuziehen

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Ja, Fülltext.