Kurzversion zum Vorzeichenwechselkriterium
1. bei Polynomen:
Angenommen du hast die vollständigen Faktorisierung gefunden.
Also f(x) = (x-a)^n * (x-b)^m *.....(x-d)^k
in den Nullstellen x1=a, x2 = b ..... xi = d kommt es genau dann zu einem Vorzeichenwechsel, wenn die zur Nullstelle gehörige Vielfachheit n, m, ... k ungerade ist.
Bei geraden Vielfachheiten liegt kein Vorzeichenwechsel vor.
2. bei gebrochrenrationalen Funktionen
Annahme: Der Bruch ist faktorisiert und so weit wie möglich gekürzt.
Hier kommt es für das Vorzeichen nicht drauf an, ob man eine Nullstelle des Zählers oder des Nenners betrachtet.
Es gilt wiederum: ungerade Vielfachheit einer Nullstelle entspricht Vorzeichenwechsel, gerade Vielfachheit einer Nullstelle entspricht kein Vorzeichenwechsel.
