ich weiß dass f(t(x)) = 0 sein muss für alle t(x) in F aber was muss ich dann machen?
Nein. Achte bitte genau auf deine Formulierung. Wäre dies der Fall, so wäre \(f\) die Nullabbildung. Es gilt \(f(t(x))=0\) für alle \(t\in \operatorname{ker}(f)\). Das ist ein Unterschied.
Du suchst also alle Polynome mit reellen Koeffizienten, so dass \(f(t(x))=0=(0, 0, 0, 0)^T\) gilt. Daraus folgt, dass \(t(0)=t'(0)=t''(0)=t'''(0)=0\) gelten muss. Welche Polynome erfüllen das denn? Das ist gar nicht so schwer, wenn man mal ein paar einfache Beispiele durchgeht. Fange mal mit den Monomen \(1\), \(x\), \(x^2\), \(x^3\), \(x^4\), ... an.