Hallo.
Ich unterteile es mal in zwei Schritten
1) Ausdruck ausmultiplizieren
Du hast es richtig ausgerechnet!
Hier kannst du es selber nochmal vergleichen:
wobei hier a := x und b := 1/2 ist.
2) Nullstellen (Ich habe es erstmal überlesen, hier zu deiner Frage jetzt):
Es geht viel simpler, indem du hier die faktorisierte Form des linken Ausdrucks nutzt.
Die Gleichung (x-1/2)^5 = x^5 hat keine reele Lösung, da sonst die Gleichung x-1/2 = x lösbar sein müsste*, was sie nicht ist. Subtrahiere dafür auf beiden Seiten das x und du erhältst deinen Widerspruch.
*Das ist so, da ja a^5 = b^5 nur gelten kann, wenn schon für die Basen a,b ∈ |R die Gleichheit gilt, also a = b. (Das gilt insbesondere nur in |R)