A4 Blatt aufgabe, Extrempunkt, Hochpunkt,

Question

Aufgabe

Ich muss das größte Volumen eines A4 Blattes rausfinden, dessen Ecken gleich groß  und quadratisch abgetrennt wurden, sodass man aus dem A4 Blatt ein Quader ohne Deckel formen kann.

Ich hab auch schon die Gleichung, meine frage isch jetzt wie ich den Hochpunkt herausfinden kann.

Ohne zu Zeichnen also rechnerisch.

V(x)= 4*x³-101*x²+619,5*x

x Wert muss zwischen 0 und 10,5 liegen

Answer 1

a * √2*a = 10000
a = 84.08964152

84.08964152 / 4 = 21.02
√2*21.02241037 = 29.73

V = (21.0 - 2x)*(29.7 - 2x)*x = 4·x^3 - 101.4·x^2 + 623.7·x

Woher hast du deine Maße vom DIN A4 Blatt ? Ich nehme trotzdem mal deine Funktion.

V = 4·x^3 - 101·x^2 + 619.5·x

V' = 12·x^2 - 202·x + 619.5 = 0

x = 4.033143223

Bei ca. 4 cm großen Quadraten die wir rausschneiden erhalten wir das größte Volumen.

Du könntest noch die Hinreichende Bedingung prüfen ob es ein Maximum ist.

Comments

Ich verstehe nicht was du da gemacht hast am anfang

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Ich habe die Maße eines DIN A4 Blattes ausgerechnet. Ich hatte gerade keines zur Hand um es auszumessen.

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und wie bist du auf 4 gekommen?, was hast du mit was gleichgesetzt?

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DIN A0 hat eine Fläche von 1 m² = 10000 cm² Bei einem Seitenverhältnis von 1 : √2

DIN A4 hat genau ein Viertel der Seitenlänge von DIN A0.
Du darfst es aber sicher nachmessen und musst es nicht ausrechnen.