Hallo.
Vorab gilt ertsmal (n+1)(n+2) = n^2 + 3n+2.
Hier nun der Ansatz:
Für n = 1 gilt die Behauptung.
Sei n nun eine beliebige natürliche Zahl, für die die Formel 1+2+…+n = n(n+1)/2 gilt. Dann folgt mit der Annahme für dieses n die Gleichheit:
1+2+…+n+(n+1) = n(n+1)/2 + (n+1)
= n(n+1)/2 + 2(n+1)/2 = (n(n+1)+2(n+1))/2
= (n^2 + n + 2n+2)/2 = (n^3 + 3n+2)/2
= (n+1)(n+2)/2.