Hallo.
Vorab gilt ertsmal (n+1)(n+2) = n^2 + 3n+2.
Hier nun der Ansatz:
Für n = 1 gilt die Behauptung.
Sei n nun eine beliebige natürliche Zahl, für die die Formel 1+2+…+n = (n(n+1)/2) gilt.
Dann folgt mit der Annahme für dieses n die Gleichheit:
1+2+…+n+(n+1) = n(n+1)/2 + (n+1)
= (n(n+1)/2) + (2(n+1)/2) = (n(n+1)+ (2(n+1))/2)
= (n^2 + n + 2n+2)/2 = (n^2 + 3n+2)/2
= ((n+1)(n+2))/2.