Absolute Extrema können nur an denjenigen Extremstellen sein, an denen der größte oder kleinste Funktionswert vorliegt. Hat man also mehrere Hoch- und Tiefpunkt, kommen davon nicht unbedingt alle als absolute Extrempunkte in Betracht. Kannst du neben diesen Punkten noch Stellen finden, die einen größeren oder kleineren Funktionswert haben? Dann können die Extrema nicht absolut sein.
Ist eine Funktion auf ganz \(\mathbb{R}\) definiert, reicht die Betrachtung sämtlicher Extrema sowie das Verhalten im Unendlichen, um zu prüfen, ob die Funktion überhaupt einen höchsten oder tiefsten Wert hat.
Ist eine Funktion nur auf einem Intervall definiert, zum Beispiel auf \([0; 100]\), so müssen neben den Extrema auch die Randwerte 0 und 100 geprüft werden. In diesem Fall gibt es stets einen größten und einen kleinsten Wert. Dieser liegt entweder bei einer Extremstelle oder am Rand.
Zumindest gelten diese Aussagen für ganzrationale Funktionen.