Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse.

Question

Aufgabe:

Ein Gefäß enthält 5 gelbe, 3 blaue und 4 rote Kugeln. Aus dem Gefäß werden 5 Kugeln mit einem Griff gezogen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse.
A: Unter den gezogenen Kugeln befinden sich 2 rote Kugeln.
B: Es werden 2 blaue und 3 gelbe Kugeln gezogen.
C: Es werden 5 gelbe Kugeln gezogen.
D: Es werden 3 rote und 2 blaue Kugeln gezogen.

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich am besten vor?

Comments

c) kriegst Du hin?

Answer 1

Ziehen mit einem Griff bedeutet auch Ziehen ohne Zurücklegen.

Man kann jede Aufgabe mit Hilfe eine Baumdiagramms lösen, wenn man allgemein noch Schwierigkeit hat. Unterscheide bei a) zum Beispiel zwischen rot und nicht rot.

Da man fünfmal zieht, kann das schnell sehr unübersichtlich werden. Daher kann man sich überlegen, wie die Wahrscheinlichkeit für einen der Pfade ist, die beschrieben werden und sich dann überlegen, wie viele solcher Pfade es gibt. Das geht zum Beispiel mit den kombinatorischen Modellen oder durch strukturiertes Aufschreiben der Möglichkeiten. Das wäre bei B zum Beispiel: BBGGG, BGBGG, BGGBG, usw. Warum haben alle diese Pfade dieselbe Wahrscheinlichkeit?

Answer 2

mit Baumdiagramm oder hypergeometr. Verteilung:

A: 4/12*3/11*8/10*7/9*6/8*(5über2) = 42,42 %

mit hypogeometr. Verteilung:

(4über2)*(8über3)/(12über5) = 42,42%

B: 3/12*2/11*5/10*4/9*3/8*(5über2) = 3,79%

oder: (3über2)*(5über3)/(12über5) = 3,79%

C: 5/12*4/11*3/10*2/9*1/8 = (5über5)/(12über5) = 0,00126 = 0,126%

D: 4/12*3/11*2/10*3/9*2/8*(5über3) = (4über3)*(3über2)/(12über5) = 1,51%