Vereinfache Brüchw mit exponenten

Question

Aufgabe:

Vereinfache:

t^5x -t^3x im Zähler und im Nenner t^3x+1 -t^2x+1

Problem/Ansatz:

Verstehe nichts

Comments

Verstehe nichts

Wenn das +1 im Exponenten stehen soll, dann schreibe +1 in den Exponenten.

Soll das +1 im Exponenten stehen?

Answer 1

$$\frac{t^{5x}-t^{3x}}{t^{3x+1}-t^{2x+1}} \newline = \frac{t^{3x} \cdot (t^{2x} - 1)}{t^{2x+1} \cdot (t^x - 1)} \newline = \frac{t^{3x} \cdot (t^x - 1) \cdot (t^x + 1)}{t^{2x+1} \cdot (t^x - 1)} \newline = \frac{t^{3x} \cdot (t^x + 1)}{t^{2x+1}} \newline = \frac{t^{3x}}{t^{2x+1}} \cdot (t^x + 1) \newline = t^{x-1} \cdot (t^x + 1) \newline = t^{2x-1} + t^{x-1}$$

Answer 2

Man könnte behufs geforderter Vereinfachung bspw. schreiben:

\(\displaystyle \frac{t^{5 x}-t^{3 x}}{t^{3 x+1}-t^{2 x+1}} = t^{x-1}+t^{2 x-1} \)

Comments

behufs

Das nenne ich archaistisches Sprachmaximum in der heutigen Zeit.

Zur Etymologie:

Ursprung:
Das Wort "behufs" ist eine Präposition, die aus dem Mittelhochdeutschen stammt.
Mittelhochdeutsche Form:
In seiner mittelhochdeutschen Form lautete es "behuof" oder "behuuf".
Zusammensetzung:
Es handelt sich um eine Zusammensetzung aus zwei Teilen:
"be-": Eine Vorsilbe, die oft zur Bildung von Verben und Substantiven verwendet wird.
"huof": Dies ist verwandt mit dem Substantiv "Behuf", was "Zweck" oder "Nutzen" bedeutet.
Althochdeutsche Wurzel:
Die althochdeutsche Form war "bihuof", was "Nutzen" oder "Vorteil" bedeutete.
Germanische Wurzel:
Weiter zurück liegt die germanische Wurzel *hōf-, die "passen" oder "sich schicken" bedeutete.
Verwandte Wörter:
Es ist verwandt mit dem englischen Wort "behoove" (oder "behove" in britischem Englisch), was "sich geziemen" oder "angemessen sein" bedeutet.
Auch das niederländische "behoef" (Bedarf, Zweck) ist verwandt.
Bedeutungsentwicklung:
Die Bedeutung hat sich von "Nutzen" oder "Vorteil" zu "zum Zweck von" oder "zwecks" entwickelt.

Answer 3

Wenn die 1 zum Exponenten gehört, was ich vermute:

maximal ausklammern:

Zähler: t^(3x)*(t^(2x)- 1) , mit t^(2x-1) = (t^x+1)*(t^x-1)

Nenner: t^(2x+1)*(t^x -1)

Kürzen mit: t^(2x)*(t^x-1)

Was bleibt übrig?