Frage zu Substitutionsmethode

Question

∫₃^∞ x e^{-x^2}

u= x²

u'= 2x

=> du/dx= 2x

=> du/2xdx

jetzt kommt:

= 1/2∫_´9^∞ e^-udu= ...

aber woher kommt die 1/2?

Naja u = x², also du/dx = 2x, also dx = du/2x

aber trotzdem verstehe ich das nicht genau? Was soll das genau bedeuten?

Und auf die Untere grenz kommt man dadurch, da u= x² ist und 3²= 9 

 

Ich weiß, dass ist ein schweres Beispiel für ein Anfänger aber mal versuchen

Answer 1

Hi Emre,

das ist soweit richtig. Das 1/2 kommt eben aus dem von Dir beschrieben dx = du/(2x).

Das x kürzt sich und der konstante Teil 1/2 kann vorn an das Integral geschrieben werden.

 

Grüße

Comments

Unknownn du bist ja wieder da :)

Leider kann ich nicht immer direkt Antworten, weil mein kleiner Couseng da ist ^^

das verstehe ich leider immer noch nicht ganz.. muss man da jetzt geteilt rechnen oder was muss man machen?

Ich glaube ich stehe auf dem Schlauch...

kannst du ein anderes Beispiel machen`???

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Ich merke es mir immer so:

 

Du hast die Subst.

u= x²

Also auf beiden Seiten die Ableitung bilden und links "du" und rechts "dx" hinzufügen:

1 du = 2x dx

Das nun nach dx auflösen, da Du ja gerade das im Integral ersetzen willst.

dx = du/(2x) = 1/2*du/x

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Wie loest.man das nach dx auf? Ich weiß ist eine dumme frage aber will mal sicher.gehen

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Ersetze dx durch z und löse nach z auf. Das sollte und darf keine Probleme bereiten! ;)

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Ahhhhhhhhhhhhhhhhhhh jetzt wurde es mir klar, als ich das gesehen hab dx = du/(2x) = 1/2*du/x

jajaja ok alles klar danke!!

Aber auf das Video von Mathecoach bin ich sehr gespannt:D

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Ich sag nochmal zur Sicherheit was ich darüber denke:

dx = du/(2x) = 1/2*du/x

1 du = 2x dx |:2x

du/2x = dx

und für du haben wir 1, da x und x ist abgeleitet 1 und 1 geteilt durch 2 ist 1/2  :)))))


Stimmt das was ich gedacht hab????? Wenn nicht gehe ich heulen

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Dann wirst Du heulen gehen müssen.

Wie kommst Du darauf, dass x abgeleitet 1 ist? Ich meine die Aussage selbst ist richtig...ich aber hatte Dir das anders vorgestellt!

 

Du hast die Subst.

u= x²

Also auf beiden Seiten die Ableitung bilden und links "du" und rechts "dx" hinzufügen:

1 du = 2x dx

Das nun nach dx auflösen, da Du ja gerade das im Integral ersetzen willst.

dx = du/(2x) = 1/2*du/x

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ich gehe mal eine runde heulen

ja ich versuch das nachzuvollziehen das klappt auch noch ...andere Sachen haben auch geklappt :)

Answer 2

Hier mein Versuch der Erklärung

Comments

Mathecoach dieses Video ist super !!!!!!

Wirklich vielen vielen Dank!!!!!

An diesem Beispiel habe ich die Substitution verstanden!!!

Echt cooles Gefühl, wenn man es versteht!!!

Du solltest Öfters mal solche Videos machen :D

 

Auf jeden Fall !!!!!