Zeigen Sie mittels indirektem Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.

Question

Aufgabe: Zeigen Sie mittels indirektem Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.
Hinweis: Nehmen Sie an, dass endlich viele Primzahlen p1,p2,...,pn existieren und betrachten
Sie das Produkt p1p2...pn.

Problem/Ansatz: Ich habe diese Aufgabe in Diskrete Strukturen auf bekommen, weiß aber nicht wie ich anfangen sollen oder wie ich das überhaupt zeigen soll. Kann mir jemand helfen?

Comments

Schade, ware ein schöner Beweis für den Anfänger mit relativ leichtem Erfolgserlebnis gewesen.

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@Monty Wie bei Deinem vorigen Abschied würde ich das auch diesmal wieder bedauern. Vielleicht schaust Du mal genauer hin, was sich hier bei wem offenbart und kommst nochmal wieder. Alles Gute vorerst.

Answer 1

Wie du anfangen solltest, steht ja da. Aber dann betrachte \(p_1\cdot p_2\cdots p_n+1\) (Abschreibfehler?) und überlege, welche Teiler diese Zahl hat.

Answer 2

betrachten Sie das Produkt p1p2...pn.

Addiere 1 zu diesem Produkt und überlege dir, was du über die Primfaktorzerlegung des Ergebnisses aussagen kannst.