Wie viel sind die 75.000€ heute wert? Discounted Cashflow

Question

Aufgabe:

Zinsloses Darlehen Discounted Cashflow

Problem/Ansatz:

Ich leihe mir jetzt 75.000€. Diese zahle ich in 120 Monatsraten in Höhe von jeweils 625€ über die nächsten 10 Jahre zurück. Wenn man von 5% risikolosen Zinsen ausgeht, die in den nächsten 10 Jahren unverändert bleiben. Wie viel sind die 75.000€ heute wert?

Comments

Wenn relativ verzinst und nachschüssig gezahlt wird: q = 1+0,05/12

625*(q^120-1)/(q-1) = 97051,42  (Endwert E)

Barwert: E/q^120 = 58.925,84

Endwert nach Sparbuchmethode:

Ersatzrate R nachschüssig p.a.

R= 625*12+625*0,05/12*(11+10+..+1) = 7671,88

Endwert: 7671,88*(1,05^10-1)/0,05 = 96496,08

Barwert: 96496,08/1,05^10 = 59240,22

Es ist immer wichtig dazuzusagen, um welche Art der Verzinsung es geht.

PS:

Kontext? Um welches Produkt geht es?

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DCF ist ja eine Opportunitätskostenbetrachtung. Dann ist es sachgerecht, das zu verwenden was manche Leute als "Sparbuchmethode" bezeichnen. D.h. jährliche Verzinsung.

Wenn in den Lehrmitteln der Fragestellerin etwas anderes steht, dann sollte sie das hier mitteilen. Aber wenn die Methode dort beschrieben wäre, hätte es wahrscheinlich keine Anfrage im Forum gegeben.

\(\displaystyle DCF = \sum \limits_{j=1}^{10} \sum \limits_{m=1}^{12} \frac{625}{\left(1+\Large\frac{5}{100}\right)^{j-1}\cdot \left(1+\Large\frac{m}{12}\cdot\frac{5}{100}\right)}\approx 59217 \)

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Ich leihe mir das Geld bei meinen Eltern zu 0% Zinsen. Die wollen meiner Schwester nun einen Ausgleich zahlen, damit es gerecht bleibt. Nun sind wir uns nicht sicher wie hoch der Betrag für meine Schwester sein sollte, damit es gerecht ist. Also wie viel die 75000€ Darlehen heute wert sind, wenn ich sie zu 0% Zinsen leihe und über 10 Jahre in 625€-Monatsraten zurückzahle.

Die Tilgung wird nachschüssig (also am Ende des Monats) gezahlt.

Vier Begriffe habe ich nicht kapiert:

-relativ verzinst

-Ersatzrate

-Endwert

-Barwert

Vielen Dank für Deine Antwort:))

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Ich hatte als Ansatz gedacht, dass man es ungefähr so rechnen müsste:

Wert heute = 625 *1,05 ^ (120/12) + 625 *1,05 ^ (119/12) + … + 625 * 1,05 ^ (1/12)

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... wollen meiner Schwester nun einen Ausgleich zahlen

Da sollte man über die Dfferenz von 75000 minus DCF nachdenken. Denn Du zahlst das Darlehen zurück, Dein Vorteil. den die Eltern Dir einräumen und bei der Schwester ausgeglichen werden soll, ist die Zinslosigkeit, und die ist soviel wert wie diese Differenz.

... dass man es ungefähr so rechnen müsste:
Wert heute = 625 *1,05 ^ (120/12) +

Nein, denn der Wert heute der zukünftigen 625 ist ja kleiner, es muss also abgezinst werden, nicht verzinst. Darum Division anstatt Multiplikation. Das D von DCF (discounted) bedeutet abgezinst.

Wäre der Wert des Darlehen anders wenn ich bei der Bank nur 3% Zinsen bekäme?

Ja, denn dann verzichten die Eltern auf weniger Zinsen. Ersetze bei meiner Formel DCF = ... die beiden 5 durch 3, der DCF wird größer, und die Differenz 75000 minus DCF wird kleiner.

Begriffe habe ich nicht kapiert

Endwert ist 625. Du bezahlst diese Tilgungsrate am Ende des Zeitraums während dem Du sie schuldest.

Barwert ist der Wert heute der zukünftigen 625, also abgezinst auf den Anfang des Zeitraums.

Die beiden anderen Begriffe braucht es hier nicht.

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Vier Begriffe habe ich nicht kapiert:

-relativ verzinst

-Ersatzrate

-Endwert

-Barwert

relativ = Nominalzins geteilt durch Ratenzahl pro Jahr

Beispiel: 6% p.a. -> 6/12 = 0,5% pro Monat

Ersatzrate: Unterjährige Zahlung auf eine Zahlung im Jahr umrechnen

i= 6% p.a. -> i12 = 0,5%

R= 100 pro Monat, nachschüssig

Ersatzrate: 12*100+ 100*0,005*66 = 1233 ,

66 = 11+10+9+...+1 (anteilige Verzinsung am Jahresende, arithmetische Reihe )

Answer 1

Der Barwert deiner monatlich, nachschüssigen Zahlungen beträgt ca.

Bn = R·(q^n - 1) / ((q - 1)·q^n)

Bn = 625·((1.05^(1/12))^(10·12) - 1) / ((1.05^(1/12) - 1)·(1.05^(1/12))^(10·12)) = 59228.49

Comments

Vielen Dank!!

So ganz verstehen tue Erich es noch nicht- wofür stehen die Buchstaben?

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Ich benutze die Formeln zur Rentenrechnung nach Wikipedia. Du findest Formeln, Bedeutung etc. auf

https://de.wikipedia.org/wiki/Rentenrechnung

Wenn etwas direkt unklar ist, kannst du auch hier gerne Nachfragen.

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nachträglichen Zahlungen

Der übliche Ausdruck ist nachschüssige (Ein)Zahlung.

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Vielen Dank für die Korrektur.

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So ganz verstehen tue Erich es noch nicht- wofür stehen die Buchstaben?

R = Monatsrate

q = konformer(= äquivalenter) oder relativer Monatszinsfaktor (je nach Zinsangabe: effektiv oder nominal)

konformer Faktor q =1,05^(1/12) = 12.Wurzel aus 1,05

relativer Faktor q= 1+0,05/12 (1.Zwölftel des Jahreszinses)

Wenn bei Zinsangaben nicht weiter dabeisteht , ist meist der jährliche Nominalzins gemeint. 5% = 5% p.a. (nominal), andernfalls sollte "effektiv" dabeistehen.

Hier gibt es oft Unklarheiten bei den Angaben. In der Geldwirtschaft ist die Angabe des Effektivzinses in Deutschland gesetzlich geregelt und verpflichtend.

Die Angabe des Effektivzinses ist in der Europäischen Union und insbesondere in Deutschland verpflichtend, um Verbraucher transparent über die Gesamtkosten eines Kredits oder einer Finanzierung zu informieren.

n= Laufzeit in Monaten

Bn = Barwert nach n Jahren

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Bn = Barwert nach n Jahren

Der Barwert ist nie nach n Jahren sondern nach null Jahren.

Darum heißt er so.

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Der Barwert ist nie nach n Jahren sondern nach null Jahren.

Ich meine natürlich den Barwert, wenn man den Endwert nach n Jahren ermittelt hat. Das sollte aus dem Kontext hervorgehen.

Wie viel sind die 75.000€ heute wert?

Über den Endwert zum Barwert nach n Jahren. Der Barwert ergibt sich aus dem Endwert nach n Jahren. Ohne ihn komme ich nicht an ihn. MC schreibt Bn. Das wollte ich damit aufgreifen.

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Wunderprächtig. Dann warte ich mit eingreifen, bis die Fragestellerin aufgreift, dass sie nun vier unterscheidliche Antworten hat, und jemand dann die Chance ergreift, zuzugreifen, bis sie begreift, wie es ineinandergreift.

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Aus diesem Grund bezeichnet man den Barwert auch mit \(B_0\). ;)

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Hi, jetzt bin ich doch ein bisschen verwirrt

Ich zahle 0% Zinsen auf mein Darlehen. Wenn ich das Geld aber bei der Bank anlegen würde bekäme ich sicher 5% Zinsen.

Macht das die Fragestellung klarer?

Wäre der Wert des Darlehen anders wenn ich bei der Bank nur 3% Zinsen bekäme?

Vielen Dank für Eure Antworten:))

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Ich zahle 0% Zinsen auf mein Darlehen.

Solche Darlehen gibt es in der Geschäftswelt gewöhnlich nicht, weil der Gläubiger damit ein schlechtes Geschäft macht außer in Negativzinszeiten. Wenn deine Eltern auf Zinsen verzichten, ist das ein Geschenk.

Wäre der Wert des Darlehen anders wenn ich bei der Bank nur 3% Zinsen bekäme?

Die Eltern könnten die Raten 10 Jahre lang anlegen

Der Endwert E der Sparraten (nachschüssig) wäre dann:

Ersatzrate R: 12*625+625*0,03/12*66 = 7603,13

E = 7603,13*(1,03^10-1)/0,03 = 87181,36 -> Barwert: E/1,03^10 = 64656,24

d.h. Sie gewähren dir effektiv nur diesen Barwert als Kredit.

Sollten die Zinsen steigen oder fallen, was in der Realität bei dieser Laufzeit wahrscheinlich ist, fällt der Verlust geringer oder höher aus. Doch darum geht es innerfamiliär nicht. Die Eltern wollen keine Zinsen von dir.

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Bn hier steht für den Barwert bei nachschüssiger Zahlung und sicher nicht für den Barwert nach n Jahren.

Bv steht entsprechend für den Barwert bei vorschüssiger Zahlung.

Ich habe extra auf die Seite https://de.wikipedia.org/wiki/Rentenrechnung hingewiesen, weil ich mich an die Formeln halte.

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Ich lese im Link dazu: Bvor und Bnach

n ist wohl nicht eindeutig genug, weil es meist für die Laufzeit steht.

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Wie gesagt macht bei einem Barwert n als Laufzeit keinen Sinn.