Stochastik Aufgabe Binomialverteilung - Bestimmung des Stichprobenumfangs n bei bekannter Wahrscheinlichkeit P(X)

Question

Aufgabe:

Hallo liebe Community, ich bereite mich gerade auf das Matheabitur vor, und habe Probleme mit einer Stochastik Aufgabe:

Eine Firma produziert Energiesparlampen. Aus langjähriger Erfahrung ist bekannt, dass 98 % der produzierten Lampen fehlerfrei sind. Wie groß müsste eine Stichprobe sein, wenn sie mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % keine defekte Lampe enthalten soll?

Problem/Ansatz:

Ich dachte, dass die Zufallsgröße X die Anzahl der defekten Lampen beschreibt, und binomial verteilt ist. Meine Idee:

P(X=0) >= 0,9

= B(n;0,98,0) >=0,9

= n über o * o,98^0 * 0,02^n >= 0,9

= 0,02^n >= 0,9

Wen ich jetzt den Logarithmus zur Basis 0,02 anwende, um n zu erhalten, bekomme ich als Lösung n= 0,0269. Das kommt mir auf jeden Fall zu klein vor. Könnt ihr mir bitte sagen, wo mein Fehler liegt.  LG, Lukas

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0,02 sind die defekten. Gesucht ist aber die WKT für die Nicht-Defekten.

Answer 1

Eine Firma produziert Energiesparlampen. Aus langjähriger Erfahrung ist bekannt, dass 98 % der produzierten Lampen fehlerfrei sind. Wie groß müsste eine Stichprobe sein, wenn sie mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% keine defekte Lampe enthalten soll?

Wenn keine fehlerhafte Lampe dabei sein soll bedeutet es dass alle Lampen heil sein müssen.

X: Anzahl der fehlerhaften Lampen

P(X = 0) = 0.98^n >= 0.9 --> n ≤ 5 Lampen

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Vielen Dank für die schnelle Hilfe!