Wie beweise ich die Schlussfolgerung?

Question

Aufgabe:

Sei a ∈ ℝ

Zeige:

Gilt Betrag (a) < ε für alle ε > 0 , so folgt a = 0

Problem/Ansatz:

Ich erkenne nicht warum a = 0 folgt und hab auch keinen Ansatz für den beweis.

Comments

Da fehlt ganz bestimmt noch eine Voraussetzung.

Aus |a|< ε folgt hier zunächst nur  - ε<a< ε.

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Die Aussage ist wohl falsch formuliert. Richtig wäre:

Sei \(a \in \R\) Wenn für alle \(\epsilon \in \R\) mit \(\epsilon >0\) gilt: \(|a|<\epsilon\) dann ist \(a=0\)

Oder?

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Ja, das war ein Fehler von mir. Es heißt für alle ε>0

Answer 1

Die Aussage ist falsch. Beispiel a = 1, ε = 2. Dann ist |a| < ε und a ≠ 0.

Du kannst die Aussage retten indem du |a| < ε für jedes ε > 0 forderst.

Comments

Ja, das war ein Fehler von mir. Es heißt für alle ε>0

Answer 2

Indirekt: Angenommen, \(a\neq 0\), dann ist \(|a|>0\). Versuche das mit einem geeigneten \(\varepsilon\) zum Widerspruch zur Voraussetzung zu führen.