Aufgabe:
Sei a ∈ ℝ
Zeige:
Gilt Betrag (a) < ε für alle ε > 0 , so folgt a = 0
Problem/Ansatz:
Ich erkenne nicht warum a = 0 folgt und hab auch keinen Ansatz für den beweis.
Da fehlt ganz bestimmt noch eine Voraussetzung.
Aus |a|< ε folgt hier zunächst nur - ε<a< ε.
Die Aussage ist wohl falsch formuliert. Richtig wäre:
Sei \(a \in \R\) Wenn für alle \(\epsilon \in \R\) mit \(\epsilon >0\) gilt: \(|a|<\epsilon\) dann ist \(a=0\)
Oder?
Ja, das war ein Fehler von mir. Es heißt für alle ε>0
Die Aussage ist falsch. Beispiel a = 1, ε = 2. Dann ist |a| < ε und a ≠ 0.
Du kannst die Aussage retten indem du |a| < ε für jedes ε > 0 forderst.
Indirekt: Angenommen, \(a\neq 0\), dann ist \(|a|>0\). Versuche das mit einem geeigneten \(\varepsilon\) zum Widerspruch zur Voraussetzung zu führen.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos