Muss ich die Gleichungen nach Y auflösen oder kann die Aufgabe rein grafisch gelöst werden?

Question

Aufgabe

Skizzieren Sie in der xy-Ebene alle Zahlenpaare (x, y), die alle drei folgenden Unglei-
chungen erfüllen:
3x + 4y ≤12 , x−y ≤1 , und 3x + y ≥3.
Problem/Ansatz:

Muss ich die Gleichungen nach Y auflösen oder kann die Aufgabe rein grafisch gelöst werden?

Comments

Text erkannt:

Aufagabe
\( \begin{array}{l} \begin{aligned} 3 x+4 y & \leq 12 \\ 4 y & =-3 x+12 \\ y & =-\frac{3}{4} x+3 \end{aligned} \\ y=-0,75 x+3 \\ \begin{array}{ll|ll} x-y \leq 1 & 1-x & 3 x+y \geq 3 & 1-3 x \end{array} \\ -y=-x+1 \quad y=-3 x+3 \end{array} \)

Soweit bin ich gekommen. Bitte sagen ob richtig oder falsch bisher.

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Die Gerade 3x+4y=12 schneidet die Achsen in (4|0) und (0|3). Korrigiere deine Zeichnung.

Auch y=-3x+3 hast du falsch eingezeichnet.

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Ich würde nach y umstellen um zu sehen, wo die jeweligen Punkte liegen müssen.

So erhältst du die Schnittmenge.

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Wie sieht die Gerade bei der 2. Funktion aus & was habe ich bei den anderen zwei Gleichungen falsch gemacht?

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Was soll die Frage? Ich habe dir doch gesagt, was du an der ersten Geraden falsch gezeichnet hast.

Ergänzung: Du hast den Anstieg -0,75 richtig ausgerechnet, aber in der Zeichnung den Anstieg -1 verwendet.

Auch in der dritten Zeichnung hast du eine Gerade mit dem Anstieg -1 gezeichnet, obwohl der dort -3 sein muss.

Multipliziere deine zweite umgestellte Gleichung mit -1.

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Muss ich die Gleichungen nach Y auflösen oder kann die Aufgabe rein grafisch gelöst werden?

Es geht beides.

Wenn Du dann mal gemacht hast was der Abakus erzählt, dann wird es irgendwie so aussehen:

Answer 1

Wenn du die entsprechenden begrenzenden Geraden ohne das Umstellen nach y zeichnen kannst, ist keine rechnerische Lösung erforderlich.

Answer 2

Hallo

um die Geraden richtig zu zeichnen bestimme am einfachsten die Schnittpunkte mit den Achsen x=0 und y=0 (aber alle 3 Geraden in dasselbe Koordinatensystem da ja alle 3 Ungleichungen zusammen gelten sollen) dann überlege die Ungleichungen und schraffiere. , Rechnen muss man dann nix.

lul

Answer 3

Da du im Kopf die Achsenabschnittsform erhalten kannst, würde ich das damit skizzieren

3x + 4y ≤12 --> x/4 + y/3 ≤ 1

x - y ≤ 1 --> x/1 + y/(-1) ≤ 1

3x + y ≥ 3 --> x/1 + y/3 ≥ 1

Dabei brauchst du die Achsenabschnittsform natürlich nicht zu notieren. Es langt ja, wenn du die Achsenabschnitte berechnest und dann gleich einzeichnest.

Answer 4

1.) \(3x + 4y =12\)

Umformung in die Achsenabschnittsform:

\(3x + 4y =12|:12\)

\(\frac{3}{12}x + \frac{4}{12}y =1\)

\(\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}y =1\)

\(\frac{x}{4} + \frac{y}{3} =1\)

Achsenabschnitt auf der x-Achse \( 4\)  und auf der  y-Achse \( 3\)

2.) \(x−y =1\)

\(\frac{x}{1}−\frac{y}{1} =1\)

\(\frac{x}{1}+\frac{y}{-1} =1\)

Achsenabschnitt auf der x-Achse \( 1\)  und auf der y-Achse \( -1\)

3.) \(3x + y =3|:3\)

\(x + \frac{1}{3}y =1\)

\(\frac{x}{1} + \frac{y}{3} =1\)

Achsenabschnitt auf der x-Achse \( 1\)  und auf der y-Achse \( 3\)

Comments

Das geht noch etwas einfacher, indem man nacheinander x=0 und y=0 einsetzt.

Z.B.

3x+4y=12

x=0 → 4y=12 → y=3

y=0 → 3x=12 --> x=4

usw.