Die Schreibweise
lim (x → ± ∞) f(x) = (± ∞)^4·(a + 0) = a·∞
setzt voraus, dass man u.a. \(a\cdot\infty:=\infty\) für \(a>0\) definiert, was man meiner Erfahrung nach üblicherweise außerhalb der Maß- und Integrationstheorie NICHT tut.
Setzt man nun diese und ähnliche Definitionen zum Rechnen mit \(\infty\) als getroffen voraus, ist die gelbe Gleichungskette eine wahre Aussage.
Dies heißt allerdings noch lange nicht, dass sie korrekt begründet wurde.
Jenseits der Frage der Schreibweise ist entscheidend, dass man sich im Klaren ist, dass man u.a. folgenden Grenzwertsatz anwendet: Im Falle \(\lim_{x\to\infty}g(x)=\infty\) und \(\lim_{x\to\infty}h(x)=a\) für Funktionen \(g,h\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) und eine reelle Zahl \(a>0\) gilt \(\lim_{x\to\infty}g(x)\cdot h(x)=\infty\).
(In der Schule muss man diesen Grenzwertsatz wohl mangels präziser Definitionen naiv ohne Beweis als gültig annehmen.)