Beweise auf diese Weise den Satz des Pythagoras

Question

Da nach 70 Aufrufen kein Kommentar und nur eine nachlässig recherchierte Antwort eingegangen sind, ändere ich den Aufgabentext:

Im rechtwinkligen Dreieck ABC liege D auf der Hypotenuse AB mit |\( \overline{AC} \)|=|\( \overline{CD} \)|. Wende den Sinussatz auf das Dreieck DBC an. Beweise auf diese Weise den Satz des Pythagoras.

Comments

Apfelmännchen, du hast die Aufgabe nicht aufmerksam gelesen. Wo steht α=60°?

Die roten Strecken sollen gleichlang sein.

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Apfelmännchen, vielleicht versuchst du mal die nachgebesserte Frage zu beantworten?

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∠DAC=α      ∠ADC=α    ∠BDC=180°-α      ∠ABC=90°-α     ∠BCD=2α-90°

\( \frac{\sin(180°-α)}{a}= \frac{\sin(90°-α)}{b}=\frac{\sin(2α-90°)}{\overline {DB}} \)

\( \frac{\sin(α)}{a}= \frac{\cos(α)}{b}=\frac{\sin(2α-90°)}{\overline {DB}} \)

∠DCA=90°-(2α-90°)=180°-2α

\( \frac{\sin(α)}{b} =\frac{\sin(180°-2α)}{\overline {AD}} \)

\(\overline {AD} =\frac{b (180°-2α}{\sin(α)} \)

\(\overline {DB} =c-\overline {AD}=c- \frac{b (180°-2α}{\sin(α)} \)

\( \frac{\sin(α)}{a}= \frac{\cos(α)}{b}=\frac{\sin(2α-90°)}{c- \frac{b (180°-2α)}{\sin(α)}} \)

\( \frac{\sin(α)}{a}= \frac{\cos(α)}{b}=\frac{\sin(α)\cdot\sin(2α-90°)}{c\cdot \sinα- b (180°-2α)} \)

\(\sin(α)=\frac{a}{c}\)
\( \frac{\frac{a}{c}}{a}= \frac{\cos(α)}{b}= \)
\(\frac{1}{c}= \frac{\cos(α)}{b}= \)

Im Augenblick sehe ich da noch keinen weiteren Weg.

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Sind halbe/unvollständige Antworten jetzt neue Masche oder wie?

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Sind halbe/unvollständige Antworten jetzt neue Masche oder wie?

Nein, aber du darfst gerne eine vollständige Antwort einstellen.

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Vielleicht ist es ratsam, die Skizze zu erweitern.

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Nein, aber du darfst gerne eine vollständige Antwort einstellen.

Wieso? Es geht doch um deine Antwort, die unvollständig ist. Unvollständige Antworten sollte man halt nicht posten, wenn man dem FS nicht gerade die Rechnungen selbst überlassen möchte. Da die Fragen von Roland aber darauf ausgelegt sind, eine Lösung zu zeigen, ist deine Antwort an sich keine Antwort.

Aber entschuldige, das ist dir hier ja alles egal. :)