$Anderes Beispiel:
25x^{2}~+~16~>~50x
25x^{2}~–~50x~>~–16
Das kann ich auch lösen, indem ich mit a = 25 multipliziere und die Formel, allg. gesagt, x~=~\frac{b}{2}~+/–~\sqrt{\frac{b}{2})^{2}~–~ac}~•~\frac{1}{a} verwende.
(25x~–~25)^{2}~>~625~–~400
25x~–~25~>~15
x~>~\frac{40}{25}~=~\frac{8}{5}$
25x~–~25~>~–~15
25x~>~10
x~>~\frac{10}{25}~=~\frac{2}{5}
Auch hier muß ich das Ungleichheitszeichen umdrehen, ohne daß ich weiß, wie ich das systematisch begründe.
@nudger Wenn Du antwortest, bleibe bitte bei meiner Frage. Und Deine letzten Nachfragen habe ich beantwortet.$
@alle Tut mir leid Leute. Ich hoffe, es ist verständlich. Verstehe nicht, warum er das nicht richtig anzeigt.
Text erkannt:
Anderes Beispiel:
\( \begin{array}{l} 25 x^{2}+16>50 x \\ 25 x^{2}-50 x>-16 \end{array} \)
Das kann ich auch lösen, indem ich mit a = 25 multipliziere und die Formel, allg. gesagt,
\( \begin{aligned} x=\frac{b}{2}+/ & -\sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^{2}-a c} \cdot \frac{1}{a} \text { verwende. } \\ (25 x-25)^{2} & >625-400 \\ 25 x-25 & >15 \\ x & >\frac{40}{25}=\frac{8}{5} \\ 25 x-25 & >-15 \\ 25 x & >10 \\ x & >\frac{10}{25}=\frac{2}{5} \end{aligned} \)
Aber \( x \operatorname{muß}<\frac{2}{5} \). Nur wie begründe und leite ich die Ungleichheitszeichenänderung her.