Aufgabe:
Zeige mittels vollständiger Induktion, dass die Aussage für alle n∈ℕ gilt.
∑k³= (n²(n+1)²)/4
Oberhalb des summenzeichen : n
Unterhalb des summenzeichen: k = 1
Problem/Ansatz:
Text erkannt:
b) Induktionsanfang:
\( z \cdot z: \sum \limits_{k=1}^{n+1} k^{3}=\frac{(n+1)^{2}(n+2)^{2}}{4} \)
Inductionsschritt.
\( \begin{array}{l} \sum \limits_{k=1}^{n-1} k^{3}=\frac{(n+1)^{2}(n+2)^{2}}{4} \\ \sum \limits_{k=1}^{n+1} k^{3}=\left(\sum \limits_{k=1}^{n} k^{3}\right)+(n+1)=\frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}+(n+1) \end{array} \)
Austammen von \( (n+1) \).
\( =(n+1)\left(\frac{n^{2}(n+1)}{4}+1\right)-\left(\frac{n^{2}(n+1)+4}{4}\right)(n+1) \)
Wie muss ich das weiterführen oder hab ich irgendwo schon einen Fehler gemacht ?
