Berechnen Sie zunächst x allgemein mit der Variablen r und anschließend den Flächeninhalt der grauen Fläche mit r=3 …

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

12. Übungsaufgabe

Berechnen Sie zunächst \( x \) allgemein mit der Variablen \( r \) und anschließend den Flächeninhalt der grauen Fläche mit \( r=3 \mathrm{~cm} \).

Problem/Ansatz:

Ich komme mit dieser Art Aufgaben nicht wirklich klar, wäre nett wenn mir einer erklären kann, wie man an so einer Aufgabe rangeht

Answer 1

Es gilt:

a= x/2

b= x/2 +r

c^2= a^2+ (b+r)^2 = (x/2)^2 + (x/2+r)^2

Flächeninhalt A:

A= 1/2*(x/2)^2*pi+ r^2*pi = pi/8*x^2

Comments

Warum rechnest du mit r=0 ?

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Man kann und sollte den Widerspruch

a = b = x/2

und

b = x/2 + r

direkt angeben. Das macht es für den Antwortenden einfacher, den Fehler nachzuvollziehen.

Answer 2

Die Fläche vom kleinen oberen Kreis dürfte ja klar sein. Du brauchst also \(x\), um die Fläche des großen Halbkreises berechnen zu können.

Das rechtwinklige Dreieck mit den Seiten \(a\), \(b\) und \(c\) hast du offenbar schon erkannt. Nutze nun die Tatsache, dass zusätzlich noch Kreisbögen eingezeichnet sind und die Verlängerung von \(c\) um den kleinen Radius \(r\) daher genauso lang ist wie \(x\). Beachte außerdem, dass der große Radius \(\frac{x}{2}\) ist. Dann kannst du über Pythagoras mit \(a^2+b^2=c^2\) das \(x\) bestimmen, wenn du alle drei Größen in Abhängigkeit von \(x\) und \(r\) angibst, zum Beispiel \(a=\frac{x}{2}\).

Answer 3

a^2 + b^2 = c^2

(x/2)^2 + (x/2 + r)^2 = (x - r)^2 --> x = 6·r

A = 1/2·pi·(3·r)^2 + pi·r^2 = 5.5·pi·r^2