Fehlerwahrscheinlichkeit bei der Zufriedenheit Chemiestudenten

Question

5. Zufriedenheit der Chemiestudenten
Die Chemiestudenten einer Hochschule wurden im letzten Semester befragt, ob sie mit dem Vorle-sungsbetrieb unzufrieden seien. 20% haben auf diese Frage mit ja" geantwortet. Der Studenten-ausschuss ist der Meinung, dass der Anteil der Unzufriedenen im neuen Semester weiter gestiegen ist. Um dies zu prüfen, soll eine Stichprobe von
100 Studenten befragt werden. Wenn mindestens
25 Studenten unzufrieden sind, soll das die Meinung des Studentenausschusses stützen.
a) Formulieren Sie die Hypothesen und die Entscheidungsregel.
b) Bestimmen Sie die Fehlerwahrscheinlichkeit 1, Art, d.h. das Signifikanzniveau des lests.
c) Wie groß ist die Fehlerwahrscheinlichkeit 2, Art, wenn die Unzufriedenheit tatsächlich 30% erreicht hat?
d) Schildern Sie die Konsequenzen eines Fehlers 1. Art bzw, eines Fehler 2. Art für die Studenten der Hochschule, Welcher Fehler erscheint Ihnen schwerwiegender zu sein?
e) Ermitteln Sie, wie die Entscheidungsregel abgeändert werden muss, damit die Fehlerwahr-scheinlichkeit 1, Art weniger als 5% beträgt.

Ich haben alle Aufgaben a-d verstanden aber die e, da komme ich nicht auf die richtige Entscheidungsregel

Answer 1

Du suchst nun den kritischen Wert \(k\), so dass \(P(X\geq k)\leq 5\,\%\) gilt.

Comments

Vielleicht eher 0.05.

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Backslash beim Prozent vergessen. Danke. ;)

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Wie habt ihr denn den kritischen Wert definiert?

Ich kenne das so, dass der kritische Wert k der letzte Wert im Annahmebereich der Nullhypothese ist. Also dass hier gelten muss:

P(X > k) ≤ 5%

Answer 2

e) Ermitteln Sie, wie die Entscheidungsregel abgeändert werden muss, damit die Fehlerwahrscheinlichkeit 1, Art weniger als 5% beträgt.

NORMAL(k) = 0.95 → k = 1.645

K = n·p + 1.645·√(n·p·(1 - p)) = 100·0.2 + 1.645·√(100·0.2·0.8) = 26.58 ≈ 27

P(X ≥ 27 | p = 0.2) = 0.0558
P(X ≥ 28 | p = 0.2) = 0.0342

Damit nimmt man die Nullhypothese im Intervall [0 ; 27] an und lehnt sie ab im Intervall [28 ; 100].