Bestimmen Sie den internen Zinssatz

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den internen Zinssatz der folgenden Anfangsinvestition \( Z_{0}=2.000 \) mit den anschließenden Rückzahlungen \( Z_{1}=1.100 \) und \( Z_{2}=1.100 \) nach einem beziehungsweise zwei Jahren. Sollte die jeweilige Investition bei einem Kalkulationszinssatz von 4 % (7 %) getätigt werden?

Lösung:

\(\displaystyle \quad 0=-2.000+\frac{1.100}{1+i_{\mathrm{int}}}+\frac{1.100}{\left(1+i_{\mathrm{int}}\right)^{2}} \stackrel{\substack{\text { quadratische Gleichung } \\(p-\mathrm{q}-\mathrm{Formel})}}{\Leftrightarrow} i_{\mathrm{int}}=6,60 \%\left\{\begin{array}{l}>4 \%(\mathrm{Ja}) \\ <7 \%(\mathrm{Nein})\end{array}\right. \)

Problem/Ansatz:

Interner Zinsfuß: Wie kommt man i int=6,6 prozent? also wenn man für i int 4 prozent einsetzt jka nicht. muss man des mit mitternachtsformel machen?

Answer 1

Apfelmännchen hat ha bereits das richtige Vorgehen geschildert.

Das Abzinsen der Zahlungen auf den Barwert soll 2000 Euro ergeben.

1100/(1 + p) + 1100/(1 + p)^2 = 2000

1100/q + 1100/q^2 = 2000

Das ist eine Bruchgleichung (q im Nenner) und wird daher mit dem Hauptnenner q^2 multipliziert.

1100·q + 1100 = 2000·q^2

Alles auf eine Seite bringen

2000·q^2 - 1100·q - 1100 = 0

Jetzt kannst du die Mitternachtsformel anwenden.

q = 11/40 ± √1001/40

q = 1 + i = 1.0660 → i = 6.60% (Die negative Lösung entfällt)

Schau mal, ob du das so nachvollziehen kannst. Mitternachtsformel kennst du und kannst du anwenden?

Comments

Text erkannt:

b) Bestimner sie intures zinssati) Zinstups der folgenter Anfonear Investition hat du arstleyssenter pictezablungen \( z_{1}=1.100 \) ul \( z_{2}=1.100 \) nath-ivem lesar 2Juhan. sillte die jeuriligg lhrestision lei eiven Vullulahimzinsiats

Valhulahnurinsschy \( =4 \% \)
Cor:
\( \begin{array}{l} 0=-2000+\frac{1100}{11004}+\frac{1100}{(1000 y)^{2}} \\ C_{a}=741704 \end{array} \)
\( \begin{array}{l} \text { Uferner Zinsfu } \\ r=p_{1}-\left(01 \cdot \frac{p_{2}-p_{1}}{(02-101}+\frac{101}{-11,18-74704}=6,6 \%=\right. \\ =4-74764 \cdot \end{array} \)

W \( 4 \%(2 \%) \) gelätigh verber?
\( \begin{array}{l} \mathrm{CO}_{2} \\ 0=-2000+\frac{1100}{110000}+\frac{1100}{(1+000)^{2}} \\ \mathrm{CO}_{2}=-11,18 \end{array} \)

Vath ginssad Ja Bei \( 4 \% \) selklnerr gehition Bei 7\% Nichsthinem

habe es

Text erkannt:

Kapitalwertmethode Und Intemer Zinsfuß) Dynamische investitionsrechnung
\( \begin{aligned} C_{1}=-2200.000 & +\frac{10000000}{1.08},+\frac{1060000}{108^{2}}, \frac{10600000}{108^{4}}+\frac{1060009}{108^{9}} \\ & +\frac{1006000}{1.08^{5}}+\frac{12990000}{1.08^{6}} \\ & =2765.337 .26 \end{aligned} \)
\( \text { Caltublionszins }=45 \% \quad(1+0,45) \)
\( C_{2}=-2200.000+\frac{1060000}{1,45}+\frac{1000000}{1.45^{2}}+\frac{1040000}{1,45^{5}}+\frac{1000000}{1.45^{4}} \)
\( +\frac{1040000}{1,45^{5}}+\frac{1290000}{1,4^{6}} \)
\( =-110.654 .09 \)
\( \begin{array}{l} =8-27.65 \cdot 537,26 \cdot \frac{45-8}{-110.55,8-2-2755377.8} \\ =43,58 \% \end{array} \)

Danke im Voraus

ich habe es mit Formel von Economics Teacher Youtube aus dem Video gemacht: also erst beiden Kapitalwerte ausrechnen einaml für 4 Prozent und einmal für 7 prozent. Dann p1=4% und p2=7% und Co1=74,704  und Co2= -11,18   Dann in Formel r=p1-Co1 * inZähler p2-p1 geteilt durch in Nenner C02-C01. Also geht auch Formel aus Youtube Video oder ? Weil ich finde es leichter als mit quadratische Funktion dann Mitternachtsformel....

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So wie ich es auf Block Blatt Papier heute 6.März gerechnet habe ist es ja auch richtig oder?

Answer 2

Ersetze \(q=1+i_{\text{int}}\) (macht das Rechnen einfacher) und multipliziere die Gleichung mit \(q^2\). Dann erhältst du eine quadratische Gleichung in \(q\), die du mit der Mitternachtsformel lösen kannst. Es geht aber auch die pq-Formel, wenn man die Gleichung entsprechend vorher umformt, dass vor dem \(q^2\) nichts mehr steht.

Am Ende musst du dann die Substitution \(q=1+i_{\text{int}}\) rückgängig machen, womit du dann die Lösung erhältst.

Du setzt hier keinen Wert ein, sondern sollst nur vergleichen. Wenn der interne Zinsfuß kleiner ist als der Kalkulationszinssatz, dann lohnt sich die Investition nicht.

Comments

Das sehe ich anders. Die Frage besteht aus zwei Teilen. Zuerst IRR, dann NPV. Auch wenn der Fragesteller das im Titel unterschlagen hat.