Welche Aussage beschreibt die Linearisierungsfunktion g(x)?

Question

Aufgabe:

Durch Linearisierung der Funktion \( f(x)=\frac{3}{2 x-5} \) resultiert die Funktion \( g(x) \). Welche Aussage beschreibt die Linearisierungsfunktion \( g(x) \) ?

Problem/Ansatz:

Nach meiner Lösung ist die Steigung kleiner 0 und der y-Achsenabschnitt ist auch kleiner 0 . Jedoch ist die Steigung anscheinend größer 0 was ich nicht verstehen kann. Kann mir jemand erklären vielleicht auch mit Rechenweg warum die Steigung größer 0 ist und wie man den y-Achsenabschnitt korrekt berechnet?

Wenn ich die Funktion ableite wäre der Zähler immer -6 und im Nenner wäre es immer positiv. Im Großen und Ganzen wäre die Zahl aber negativ. Hab ich da das falsch gemacht?

Comments

Die Frage war doch ‚Welche Aussage beschreibt …‘.

Dann wäre wohl die Antwort: Es ist die Lineare Näherung der Funktion f(x) in einem Punkt durch die Tangente im gewählten Punkt.

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Jedoch ist die Steigung anscheinend größer 0 was ich nicht verstehen kann.

Bedeutet das, dass die Lösung Steigung und y-Achsenabschnitt < 0 sind falsch ist?

Da die gegebene Funktion an jeder Stelle der Definitionsmenge fallend ist, kann die Linearisierungsfunktion eigentlich nicht steigend sein.

~plot~ 3/(2x-5);0;x=2.5;[[-6|10|-6|6]] ~plot~

Answer 1

Man sollte vorgegebenen Lösungen nie blind trauen.

Bei der Linearisierung ist die Frage, an welcher Stelle denn? Wenn sonst nichts steht, würde ich \(x=0\) annehmen. Hast Du anscheinend auch. Dann komme ich auf

\(g(x)=\frac{-6}{25}x-\frac35\). Ich weiß nicht, was Du raus hast, Du erzählst viel über Deine Funktion, nennst aber nicht Dein \(g(x)\).

Comments

Ich gehe auch von 0 aus und dann hab ich -6/(2*0 -5)²

Das wäre wie bei dir -6/25

Ich weiß aber nicht was mein g(x) ist. In der Aufgabe steht nicht mehr drin als das was auf dem Foto zusehen ist.

Das wären die möglichen Lösungen

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Wie rechnest Du denn dann? Die Linearisierung an der Stelle \(x=0\) ist stets

\(g(x)=f'(0)x+f(0)\). Damit ist die richtige Lösung die vierte (rechts unten, beide Größen \(<0\)), fertig.

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Eine Linearisierung hat die Form \(y=mx+b\). Was davon ist die Steigung und was der \(y\)-Achsenabschnitt. Das ist Klasse 8. Die Begriffe sollte man im Studium kennen.

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Ich sehe keinen Anhaltspunkt, dass FS diese beiden Größen nicht auseinanderhalten kann. Gehe erstmal davon aus, dass er das kann.