Question

Warum gilt

3·log₃(9) = 9

Verständnisfrage

Ich weiß log₃(9)= 2 = 3²

3·log₃ (9 )= 3·3=9 somit y · log_a (X) = X?

Weil X ja Numerus ist und somit das Ergebnis schon gegeben ist.

Comments

Dem Roland ist für seine unermüdliche Verbesserung fehlerhaft oder schlecht lesbar getippter Fragen zu danken.

Answer 1

Ich weiß log3 9 = 2 = 3²

Das ist falsch, denn 2 ≠ 3²

Warum gilt 3log3 9 =9?

Das ist auch falsch, denn 3 log₃ 9 = 6

Answer 2

Du solltest die Regeln nochmal wiederholen.

Mit \(x=\log_a(b)\) gilt \(a^x=b\).

Daraus folgt:

\(\log_a(a^n)=n\) und in deinem Fall also \(\log_3(9)=\log_3(3^2)=2\). Das hast du soweit richtig erkannt (abgesehen von \(2=3^2\), was natürlich nicht stimmt).

Folglich ist dann \(3\log_3(9)=3\cdot 2=6\).

Alternativ über das Gesetz \(n\log_a(b)=\log_a(b^n)\):

Damit ergibt sich \(3\log_3(9)=\log_3(9^3)=\log_3((3^2)^3)=\log_3(3^6)=6\).