Wie kann man dieses Integral berechnen?

Question

Wie berechnet man das Integral \(\displaystyle \int\limits_{0}^{1} \frac{\sin(\ln(x))}{\ln(x)} dx\)

Comments

Zunächst die Frage: Sollst Du den Wert des Integral berechnen oder ist die Aufgabe, die Existenz dieses Integrals zu zeigen?

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Woher stammt die Aufgabe? Muss das exakt sein oder darf es numerisch genähert werden?

Der Graph kann irritieren. Du weißt wie sich der Graph für x → 0 verhält oder?

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Poste mal die Aufgabenstellung vollständig im Original.

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Substituiere \(x=e^{-u}\). Dann bekommst du

$$\int_0^\infty\frac{\sin u}u e^{-u}\, du$$

Dafür gibt es eine Menge Techniken (Guckst du hier).

Answer 1

Siehe diesen Link

https://math.stackexchange.com/questions/3616610/various-methods-used-to-evaluate-int-01-frac-sin-ln-x-ln-x-dx