Was ist nun der Schnittpunkt?

Question

Aufgabe:

Der Rettungshubschrauber Alpha startet um 10:00 Uhr vom Stützpunkt Adlerhorst A (10|6|0).

Er fliegt geradlinig mit einer Geschwindigkeit von 300 km/h zum Gipfel des Mount Devil D(4|-3|3), wo sich der Unfall ereignet hat. Die Koordinaten sind in Kilometern angegeben.

Zeitgleich hebt der Hubschrauber Beta von der Spitze des Tempelbergs T (7\-8|3) ab, um Touristen nach B (4|16|0) zurückzubringen. Seine Geschwindigkeit beträgt 350 km/h.

Problem/Ansatz:

Ich habe zwar die Geradengleichung erstellt (a: Vektor x= (10/6/0) + r(6/-3/3) und b: Vektor x= (7/-8/3)+s(-3/24-3) und jetzt muss ich den Schnittpunkt berechnen, dabei kommt bei mir s=3 raus und r=-2

Doch in den Lösungen steht was anderes?

Comments

Und niemand hier hat Dir gesagt, dass die Aufgabe eine Steiggeschwindigkeit von Hubschrauber Alpha impliziert, die kein real existierender Hubschrauber erreicht. Ich komme auf etwa 22 m/s.

Zudem fehlt im wiedergegebenen Teil der Aufgabe, die Aufgabe. Und das "was anderes" aus der Musterlösung.

Answer 1

Dein einer Richtungsvektor ist verkehrt

S = [10, 6, 0] + r·[-6, -9, 3] = [7, -8, 3] + s·[-3, 24, -3] → r = 2/3 ∧ s = 1/3

Comments

Ups, habe es falsch aufgeschrieben, dennoch in meiner Gleichung richtig.

I: 10+6r = 7-3s

II: 6-9r = -8+ 24s

III: 3r = 3-3s

Dann habe ich die dritte Gleichung nach r aufgelöst r= 1-1s

Und diese Gleichung in die erste eingesetzt und dann kam bei mir s= 3 raus?

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Dann wäre s = 3 richtig.

10 + 6·(1 - s) = 7 - 3·s --> s = 3

Deswegen ist es natürlich wichtig schon beim Aufschreiben der Zahlen die richtigen Vorzeichen zu verwenden.

Beachte auch das r und s im Intervall von 0 bis 1 sein müssen. Ansonsten würden sich die FlugSTRECKEN nicht schneiden.

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Aber wie kamst du jetzt auf 1/3 und 2/3? Die Lösungen sagen das auch so?

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Löse mal

10 - 6·(1 - s) = 7 - 3·s

nach s auf. Schaffst du das?

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Sind 1/3, aber warum ist da 10-6(1-s) = 7-3s

Da musst doch 10+6(1-s) = 7- 3s

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Schau nochmal oben meine Antwort an. Ich habe gesagt, dass du einen Fehler hattest im Aufstellen des Richtungsvektors.

Dein einer Richtungsvektor ist verkehrt

S = [10, 6, 0] + r·[-6, -9, 3] = [7, -8, 3] + s·[-3, 24, -3] → r = 2/3 ∧ s = 1/3

Dort steht in der Klammer nach dem r doch direkt -6 und nicht +6.

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Achso, okay danke nun habe ich es verstanden. Da ist wohl einen Missverständnis passiert, als du meintest da ist ein Fehler, dachte ich die -3 statt -9. Die -6 habe ich gar nicht bemerkt. Vielen Dank