Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks.

Question

Aufgabe:

Die Punkte A(5|3|0). B(0|6|0) und C(0|0|0) sind Eckpunkte der Grundfläche einer dreiseitigen Pyramide mit der Spitze S(1|2 |4).
A)Zeigen Sie, dass das Dreieck ABS gleichschenklig ist.
Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks.
B)Berechnen Sie die Größe des Neigungswinkels der Seitenkante AS zur
Grundfläche ABC.
C)Ein Punkt P halbiert die Höhe der Pyramide.
Berechnen Sie den Abstand von P zur Seitenkante CS.

D)Die Spitze S wird längs der Geraden g: x=( 1 2 3)+t( 1 1 0),t alle R verschoben. Erläutern Sie die Auswirkung dieser Verschiebung auf das Volumen der Pyramide.

Problem/Ansatz: Können Sie mir bei lösen und Lösungswege bitte helfen

Comments

d) wirklich längs (1 2 3) +… oder (1 2 4)+…?

---

Was sind deine konkreten Probleme, was hast Du schon gemacht? Auch bei Deinen anderen Fragen. Helfen kann man gut, wenn man das weiß. Sonst wird es Dir jemand vorrechnen, und Du lernst nicht wie man sich Lösungen erarbeitet.

Answer 1

a) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABS gleichschenklig ist.

AS = [-4, -1, 4] ; BS = [1, -4, 4] ; |AS| = |BS| = √33

Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks.

A = 1/2·|[-4, -1, 4] ⨯ [1, -4, 4]| = 7/2·√17 ≈ 14.43

b) Berechnen Sie die Größe des Neigungswinkels der Seitenkante AS zur Grundfläche ABC.

α = ARCSIN([-4, -1, 4]·[0, 0, 1]/ABS([-4, -1, 4])) ≈ 44.13°

c) Ein Punkt P halbiert die Höhe der Pyramide. Berechnen Sie den Abstand von P zur Seitenkante CS.

P = [1, 2, 2] ; CP = [1, 2, 2] ; CS = [1, 2, 4]

d = |CP ⨯ CS| / |CS| = |[1, 2, 2] ⨯ [1, 2, 4]| / |[1, 2, 4]| = 2/21·√105 ≈ 0.9759

d) Die Spitze S wird längs der Geraden g: X = [1, 2, 4] + t[1, 1, 0]. Erläutern Sie die Auswirkung dieser Verschiebung auf das Volumen der Pyramide.

Da die Höhe des Punktes S bei Verschiebung über der xy-Ebene, in der die Grundfläche liegt, sich nicht ändert, hat die Verschiebung keinen Einfluss auf das Volumen der Pyramide.