Winkel Berechnung Dreieck

Question

Aufgabe

mit fehlt nur noch der Winkel E, wie finde ich ihn raus?

Text erkannt:

Aufgabe 4

Berechnen Sie die Winkel \( \alpha, \beta \) und \( \varepsilon \).
Hinweis: Der Kreismittelpunkt und der Mittelpunkt des Kr fetten Punkten markiert.

Vielen Dank

Comments

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Vielleicht noch ein Wort zum Rang ?

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Ist mir dann auch aufgefallen, nachdem ich es da stehen hatte. ;)

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2·γ + 51° = 180° --> γ = 64.5°

ε + 39° = 64.5° --> ε = 25.5°

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Lass die Leute doch einmal selbst denken...

Answer 1

Das große Dreieck (bestehend aus den beiden kleinen) ist gleichschenklig. Beachte den Kreisbogen.

Nennt man den obigen Winkel \(\gamma\), so gelten

\(\gamma=\varepsilon+39°\) und \(2\gamma+\alpha=180°\).

Das ist ein einfaches LGS mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten.

Answer 2

Planfigur:

Mit \(α=51°\) und \(β=90°\) ist der Winkel (γ\) auf Grund der Winkelsumme im Dreieck (180°)  \(γ=39°\). Die Winkelhalbierende von \(α=51°\) erzeugt das rechtwinklige Dreieck AEC.
Der gesuchte Winkel \(ε\) lässt sich mit dem halben Winkel von \(α\), dem rechten Winkel bei \(E\) und \(γ=39°\)  bestimmen.