Brauche nochmal Hilfe bei meiner Analytischen Geometrie Aufgabe bei h)
Problem/Ansatz:
Dadurch das der Terrassenuntergrund gemeint ist bleibt z=0 (würde ich jetzt so sagen)
Dadurch kann man eine Kreisgleichung aufstellen da man E mit (0/-2,5) hat und F mit F(0/-8,5)
M(0/3) und der radius 5,5.
Jedoch weiß ich nicht wie ich dann die Punkte des vorderen halbkreises bestimme. Irgendwelchen Ideen? :) 
Text erkannt:
SCHRIFTLICHE ABITURPROFUNG 2022
ERHOHTES ANFORDERUNGSNIVEAU
MATHEMATIK (NACHPRUFUNG)
PROFUNGSAUFGABE (PRUFUNGSTEIL 2)
Aufgabe 2:
Analytische Geometrie
Ein rechteckigesTerrassendach ist in der Höhe von 3 m an einer Hauswand befestigt
BE und wird mit zwei je \( 2,5 \mathrm{~m} \) hohen Pfeilern abgestützt. Die Pfeiler stehen vertikal auf einem horizontalen Untergrund, sind 6 m voneinander entfernt und haben den gleichen Abstand zur Hauswand. Die Hauswand ist 11 m lang und der Dachfirst hat eine Höhe von \( 6,25 \mathrm{~m} \).
Die Hauswand und das Terrassendach werden vereinfacht in einem kartesischen Koordinatensystem dargestellt (vergleiche Abbildung). Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 1 m in der Realität. Die xy-Ebene beschreibt den horizontalen Untergrund.
Die Materialstärke der beschriebenen Objekte soll vernachlässigt werden.
Die Strecken \( \overline{A D} \) und \( \overline{B C} \) mit \( \mathrm{A}(4|0| 0) \)
beschreiben die Pfeiler; die grau unterlegte Fläche das Terrassendach. Das Fünfeck EFGHI mit I(0|-2,5|4) befindet sich in der yz-Ebene und beschreibt die Hauswand.
Der Anfangspunkt des Dachfirstes ist durch den Punkt H gekennzeichnet. Die Ebene \( y=3 \) ist eine Symmetrieebene der beschriebenen Objekte.
a) Begründen Sie, dass das Viereck ABFE ein Trapez ist.
b) Das Terrassendach liegt in einer Ebene, die im Modell durch die Ebene \( \varepsilon \) beschrieben wird. Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene \( \varepsilon \) in Koordinatenform.
[zur Kontrolle : \( \varepsilon: x+8 z-24=0 \) ]
c) Berechnen Sie den Abstand des Punkts H von der Ebene \( \varepsilon \).
d) Weisen Sie nach, dass das Terrassendach weniger als \( 15 \% \) gegenüber der
3
4
2
2 Horizontalen abfäll.
e) Bei einem Niederschlag fallen konstant 15 Liter Regenwasser pro Stunde auf 4 jeden Quadratmeter des Terrassendachs. Das auf das Terrassendach fallende Regenwasser wird vollständig in einer leeren Regentonne mit dem Fassungsvolumen von \( 0,5 \mathrm{~m}^{3} \) aufgefangen. Ermitteln Sie, nach wie vielen Minuten die Regentonne vollständig gefüllt ist.
Text erkannt:
74 Vektorrechnung und analytische Geometrie
Mittelpunkt einer
Multiplikation von Vektoren
Skalarprodukt
\( \rightarrow \vec{h}-a_{1} b_{1}+a_{2} b_{2}+a_{3} b_{3} \text { für } \vec{a}=\left(\begin{array}{c} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{array}\right) \text { und } \vec{b}=\left(\begin{array}{c} b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3} \end{array}\right) \text {. } \)
Mittelpunkt
einer Strecke
Schwerpunkt
nreiecks
SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG 2022
MATHEMATIK (NACHPRÜFUNG)
ERHÖHTES ANFORDERUNGSNIVEAU
PRÜFUNGSAUFGABE (PRÜFUNGSTEIL 2)
f) Auf das Dach trifft paralleles Sonnenlicht unter einem Winkel von \( 45^{\circ} \) zur Horizontalen. Im Modell ist das einfallende Sonnenlicht parallel zur Ebene y=3. Prüfen Sie anhand einer geeigneten Skizze, ob sich der Schatten des Anfangspunkts des Dachfirstes auf dem Terrassendach befindet.
g) Das Haus hat die Form eines Prismas. Das Volumen des gesamten Hauses
3 beträgt \( 676,5 \mathrm{~m}^{3} \). Berechnen Sie die Länge des Dachfirstes.
3
h) Der Terrassenuntergrund hat die Form eines Halbkreises. Dieser beginnt im
4 sich im Modell auf dem Halbkreis befinden.
