Ich schätze mal, du hast da ein paar Klammern vergessen, so kann man da nämlich kaum was auflösen...
Falls das heißen soll
$$ \frac { \frac { 4 a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } + 3 x y } } { \frac { 2 a b - 3 b ^ { 2 } } { 4 x ^ { 2 } - 9 y ^ { 2 } } } $$
also ein Doppelbruch, dann kann man das erstmal aufteilen in zwei Brüche
$$ \frac { 4 a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } { 2 a b - 3 b ^ { 2 } } \frac { 4 x ^ { 2 } - 9 y ^ { 2 } } { 2 x y - 3 y ^ { 2 } } $$
und jeweils die Zähler mit der 3. binomischen Formel zu
(2a+3b)(2a-3b)
und
(2x+3y)(2x-3y)
vereinfachen.
Aus dem Nenner kann man außerdem jeweils ein b bzw. y ausklammern, sodass übrig bleibt:
b·(2a-3b)
und
y·(2x-3y)
Das kann man mit dem Zähler kürzen und insgesamt erhält man die Lösung:
$$ \frac { 4 a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } { 2 a b - 3 b ^ { 2 } } \frac { 4 x ^ { 2 } - 9 y ^ { 2 } } { 2 x y - 3 y ^ { 2 } } = \frac { ( 2 a - 3 b ) ( 2 a + 3 b ) } { b · ( 2 a - 3 b ) } \frac { ( 2 x - 3 y ) ( 2 x + 3 y ) } { y · ( 2 x - 3 y ) } = \frac { 2 a + 3 b } { b } \frac { 2 x + 3 y } { y } $$
Natürlich könnte man das noch ausmultiplizieren, aber einfach wird die Lösung dadurch nicht.
