Integral berechnen: ∫ √(-t sin(t) + t cos(t)) in den Grenzen -π , (π/2)

Question

∫ √(-t sin(t) + t cos(t)) in den Grenzen -π , (π/2)

 

Ich könnte zwar t unter der Klammer ausklammern, aber -sin+cos ist ja auch kein Additionstheorem oder der gleichen... 

Comments

Bist du sicher, dass du keine Quadrate vergessen hast?

Ohne Quadrate kann das Wolframalpha nicht in vernünftiger Zeit berechnen.

Vgl.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=∫+√%28%28-t+sin%28t%29%29%5E2+%2B+%28t+cos%28t%29%29%5E2%29+from+-π+to++%28π%2F2%29

und
https://www.wolframalpha.com/input/?i=∫+√%28-t+sin%28t%29+%2B+t+cos%28t%29%29+from+-π+to++%28π%2F2%29

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Mit Quadrate!
Mein Fehler.

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Wenn es um die Bogenlänge geht und du die Bogenlänge von folgendem Graph berechnen sollst, dann muss ich Lu recht geben.

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Kontrolliere auch deine Vorherigen aufgaben ob du da die Formel der Bogenlänge korrekt angewendet hast.

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Danke. Habe immer das Quadrat vergessen.
Aber wie löse ich denn jetzt das Integral? Komme trotz Wolframalpha und dem richtigen Ergebnis nicht auf die Lösung?

Answer 1

Hi Kickflip,


∫ √((-tsin(t))^2 + (t*cos(t))^2) dt= ∫ t * √( (cos^2(t)+sin^2(t)) dt = ∫t dt = [1/2*t^2]


Nun die Grenzen noch einsetzen und Du kommst direkt auf 5π^2/8, dabei wurde bei den Integralen der trigonometrische Pythagoras verwendet.


Grüße

Comments

ach stimmt ja. Man kann ja das t aus der Wurzel rausziehen und ausklammern. cos²+sin² wäre das Additionstheorem =1. Ok super , das ist echt gut.