Quadratische Funktion / Scheitelpunktsgleichung

Question

Hallo.

Stelle die allgemeine Funktionsgleichung so um, dass du die Scheitelpunktsgleichung erhältst

a) y=x²-8x+3

b) y=3x²+21x-9

Answer 1

a) y = x^2 - 8x + 3
Sx = -b / (2a) = +8 / (2*1) = 4
Sy = f(Sx) = 4^2 - 8*4 + 3 = 16 - 32 + 3 = -13
f(x) = (x - 4)^2 - 13

b) y = 3x^2 + 21x - 9
Sx = -b / (2a) = -21 / (2*3) = -3,5
Sy = 3(-3,5)^2 + 21(-3,5) - 9 = -45,75
f(x) = 3(x + 3,5)^2 - 45,75

Comments

Hier nochmal die Aufgaben mit der quadratischen Ergänzug:

y = x^2 - 8x + 3
y = x^2 - 8x + 4^2 - 4^2 + 3
y = (x - 4)^2 - 16 + 3
y = (x - 4)^2 - 13

y = 3x^2 + 21x - 9
y = 3(x^2 + 7x) - 9
y = 3(x^2 + 7x + 3,5^2 - 3,5^2) - 9
y = 3(x + 3,5)^2 + (3 * (-3,5^2) - 9)
y = 3(x + 3,5)^2 - 45,75

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muß die letzte Zeile nicht y = 3(x + 3,5)^2...heißen?

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Richtig. Die vorletzte Zeile war auch schon verkehrt. Ich habe den Fehler korrigiert.

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Pardon, und warum -45,75...?

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Was sind

3 * (-3,5²) - 9 ?