Betragsungleichung vereinfachen zu 2^{n} > 19

Question

\( \left|\frac{2^{n}}{2^{n+1}+2}-\frac{1}{2}\right| < \frac{1}{40} \)

Vereinfacht zu: \( 2^{n}>19 \)

Ich komme einfach nicht auf die Vereinfachnung.

Answer 1

Hi,


multipliziere direkt zu Beginn mit 2


|2^n/(2^n+1) - 1| < 1/20 |*(2^n+1)

|2^n - 2^n-1| < (2^n+1)/20

|-1| = 1 < (2^n+1)/20 |*20, dann-1

19 < 2^n

2^n > 19


Alles klar?


Grüße