In welchem Punkt P ist die Tangente an die Parabel parallel zu y = x - 2?

Question

In welchem Punkt P(x0/f(x0)) ist die Tangente an den Graphen von f parallel zu Geraden g mit g(x) = x - 2?

a)

f mit f (x) = 0,5x²

b)

f mit f(x) = -x²-2

Ich bitte um schnelle Antwort!

Thema: Grafisches Ableiten.

Answer 1

Wenn du grafisch ableiten musst, ist es wichtig, dass du die Parabeln erst mal genau einzeichnest. (a: blau und b: grün) und die Gerade y = x- 2 (rot).

Dann verschiebst du die rote Gerade bis sie die Parabeln berührt.

y = x -0.5       Berührungspunkt (1/0.5)

y = - 2.25       Berührungspunkt (-0.5/-2.25)

 

 

Answer 2

Tangente = Steigung an der Stelle x0, also erste Ableitung:

Steigung von g(x)=x-2: g'(x)=1

a) f(x)=0,5x²

f'(x)=x

Berechne die Stelle mit der Steigung 1: f'(x)=1 => x=1

f(1)=0,5*1²=0,5

Also ist die Tangente an f im Punkt P(1|0,5) parallel zu der Geraden g.

b) f(x)=-x²-2

f'(x)=-2x

Berechne die Stelle mit der Steigung 1: f'(x)=1 => x=-0,5   [-2*(-0,5)=1]

f(-0,5)=-(-0,5)²-2=-0,25-2=-2,25

Also ist die Tangente an f im Punkt P(-0,5|-2,25) parallel zu der Geraden g.

Comments

Schönen guten Tag ich finde deine Lösung ganz toll nur erschließt sich mir nicht von wo du die 0,5 aus Aufgabenteil b) heraus genommen hast...

  
Mit vielen Grüßen

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Die gesuchte Steigung ist doch m = 1.

Die Steigung von f wird durch f'(x) = -2x beschrieben.

Also -2x = 1 -> x = -1/2 = -0,5


Ok?! ;)

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Nein, wie kommst du denn jetzt auf -1?

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Wo steht hier -1?

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Du dividierst mit -2 um auf x zu kommen, deswegen kommt am ende - 1/2 faus